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解题方法
1 . 在
中，已知
分别为角
的对边．若
，且
，则
（ ）
中，已知分别为角的对边．若，且，则（ ）A． | B． | C． | D．或 |
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解题方法
2 . 在边长为3的正方形
中，作它的内接正方形
，且使得
，再作正方形的内接正方形
，使得
依次进行下去，就形成了如图所示的图案.设第
个正方形的边长为
（其中第1个正方形的边长为
，第2个正方形的边长为
），第个直角三角形（阴影部分）的面积为
（其中第1个直角三角形
的面积为
，第2个直角三角形
的面积为
，
，）则（ ）
中，作它的内接正方形，且使得，再作正方形的内接正方形，使得依次进行下去，就形成了如图所示的图案.设第个正方形的边长为（其中第1个正方形的边长为，第2个正方形的边长为），第个直角三角形（阴影部分）的面积为（其中第1个直角三角形的面积为，第2个直角三角形的面积为，，）则（ ）
A． | B． |
C．数列 是公比为 的等比数列 | D．数列 的前项和 取值范围 |
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3 . 已知数列
的前项和为，且满足：
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列
的前项和；
(3)设数列
的通项公式为
，问:是否存在正整数
，使得
成等差数列？若存在，求出和
的值；若不存在，请说明理由.
的前项和为，且满足：，.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和；(3)设数列
的通项公式为，问:是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
4 . 某市遇到洪涝灾害．在该市的某湖泊的岸边的O点处（湖岸可视为直线）停放着一艘搜救小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑（假设小船沿直线匀速漂移）．
现有两种方案：
①如图1，在湖岸设置一个观察点A，A点距离O点20m．当小船在漂移到B处时，测得
；经过15s，小船漂移到C处，测得
．又在O点处测量得小船的漂移方向与河岸成30°．请根据以上数据，计算小船的漂移速度．
②如图2，在岸边设置两个观察点A，B，且A，B之间的直线距离为20m，当小船在C处时，测得
和
；经过20s，小船漂移到D处，测得
和
．请根据以上数据，计算小船的漂移速度．
(2)如图3，若小船从点O开始漂移的同时，在O点处的一名安全员沿河岸以4km/h开始追赶小船，在此过程中获知小船的漂移方向与河岸成30°，漂移的速度为2.2km/h，于是安全员在河岸上选择合适的地点A下水，以2km/h的速度游泳沿直线追赶小船．问安全员是否能追上小船？请说明理由．
参考数据：
，
，
，
．
现有两种方案：
①如图1，在湖岸设置一个观察点A，A点距离O点20m．当小船在漂移到B处时，测得
；经过15s，小船漂移到C处，测得．又在O点处测量得小船的漂移方向与河岸成30°．请根据以上数据，计算小船的漂移速度．②如图2，在岸边设置两个观察点A，B，且A，B之间的直线距离为20m，当小船在C处时，测得
和；经过20s，小船漂移到D处，测得和．请根据以上数据，计算小船的漂移速度．(2)如图3，若小船从点O开始漂移的同时，在O点处的一名安全员沿河岸以4km/h开始追赶小船，在此过程中获知小船的漂移方向与河岸成30°，漂移的速度为2.2km/h，于是安全员在河岸上选择合适的地点A下水，以2km/h的速度游泳沿直线追赶小船．问安全员是否能追上小船？请说明理由．
参考数据：
，，，．
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5 . 在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
．
(1)若
，求
的值；
(2)若为锐角三角形，求证：
；
(3)若的面积为
，求边AC的最小值．
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)若
，求的值；(2)若
为锐角三角形，求证：；(3)若
的面积为，求边AC的最小值．
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6 . 如图，已知矩形ABCD的边
，
．点P，Q分别在边BC，CD上，且
，则
的最小值为______ ．
，．点P，Q分别在边BC，CD上，且，则的最小值为
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7 . 在数列的相邻两项之间插入此两项的和形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．将数列1，2进行构造，第一次得到数列1，3，2；第二次得到数列1，4，3，5，2；…；第
次得到数列
，记
，数列的前项和为，则（ ）
次得到数列，记，数列的前项和为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
8 . 已知数列满足
，若，则
_____ ．
满足，若，则
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2024-03-29更新
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324次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
2023高二上·江苏·专题练习
9 . 已知数列
满足，
，则（ ）
满足，，则（ ）| A．是递减数列 | B． |
C． | D． |
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解题方法
10 . 已知集合
是公比为2的等比数列且
构成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设是等差数列，将集合
的元素按由小到大的顺序排列构成的数列记为.
①若
，数列的前项和为，求使
成立的的最大值；
②若
，数列的前5项构成等比数列，且
，试写出所有满足条件的数列.
是公比为2的等比数列且构成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)设
是等差数列，将集合的元素按由小到大的顺序排列构成的数列记为.①若
，数列的前项和为，求使成立的的最大值；②若
，数列的前5项构成等比数列，且，试写出所有满足条件的数列.
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2024-03-21更新
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583次组卷
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4卷引用：江苏省南通市海门中学2023-2024学年高二下学期3月学情调研数学试题
