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解析
| 共计 30 道试题
1 . 在密码学领域,欧拉函数是非常重要的,其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用.设pq是两个正整数,若pq的最大公约数是1,则称pq互素.对于任意正整数n,欧拉函数是不超过n且与n互素的正整数的个数,记为
(1)试求的值;
(2)设n是一个正整数,pq是两个不同的素数.试求φp)和φq)的关系;
(3)RSA算法是一种非对称加密算法,它使用了两个不同的密钥:公钥和私钥.具体而言:
①准备两个不同的、足够大的素数pq
②计算,欧拉函数
③求正整数k,使得kq除以的余数是1;
④其中称为公钥,称为私钥.
已知计算机工程师在某RSA加密算法中公布的公钥是.若满足题意的正整数k从小到大排列得到一列数记为数列,数列满足,求数列的前n项和
2 . 如图,是一块半径为的圆形纸板,在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形,然后依次剪去一个更小半圆其直径为前一个剪掉半圆的半径得图形,记纸板的周长为,面积为,则下列说法正确的是(     

A.B.
C.D.
3 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于时,使得的点即为费马点;当有一个内角大于或等于时,最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题:已知的内角所对的边分别为,且
(1)求
(2)若,设点的费马点,求
(3)设点的费马点,,求实数的最小值.
2024-03-03更新 | 3849次组卷 | 33卷引用:重庆市求精中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题
4 . 普林斯顿大学的康威教授于1986年发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”(Lookandsaysequence),该数列由正整数构成,后一项是前一项的“外观描述”.例如:取第一项为1,将其外观描述为“1个1”,则第二项为11;将11描述为“2个1”,则第三项为21;将21描述为“1个2,1个1”,则第四项为1211;将1211描述为“1个1,1个2,2个1”,则第五项为,这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述,给定首项即可依次推出数列后面的项.则对于外观数列,则(       
A.若,则从开始出现数字2;
B.若,则的最后一个数字均为
C.可能既是等差数列又是等比数列;
D.若,则均不包含数字4.

5 . 意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时发现数列数列中的每一项称为斐波那契数,记作.已知.则(       

A.
B.
C.若斐波那契数除以4所得的余数按照原顺序构成数列,则
D.若.则
2024-01-14更新 | 517次组卷 | 4卷引用:重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二下学期3月月度质量检测数学试题
6 . 已知数列满足
(1)若为等差数列,求其前项和;
(2)若存在,使得对任意的恒成立,证明是等差数列.
2023-11-06更新 | 458次组卷 | 3卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
7 . 已知数列的前项和为,且满足,若数列的前项和满足恒成立,则实数的取值范围为________
8 . 已知三点在圆上,的重心为坐标原点,则周长的最大值为___________.
2023-05-10更新 | 1217次组卷 | 6卷引用:重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
9 . 已知数列满足恒成立,则的最小值为(       
A.3B.2C.1D.
10 . 如图,是一块半径为1的圆形纸板,在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个前掉半圆的半径)得到图形,记纸板的周长为,面积为,则下列说法正确的有(       
A.B.
C.D.
2023-03-23更新 | 395次组卷 | 1卷引用:重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高二下学期阶段性检测(一)数学试题
共计 平均难度:一般