名校
解题方法
1 . 三角形的布洛卡点是法国数学家克洛尔于1816年首次发现．当
内一点
满足条件
时，则称点为的布洛卡点，角
为布洛卡角．如图，在中，角
，
，
所对边长分别为
，
，
，记的面积为
，点为的布洛卡点，其布洛卡角为
．求证：
①
；
②为等边三角形．
(2)若
，求证：
．
内一点满足条件时，则称点为的布洛卡点，角为布洛卡角．如图，在中，角，，所对边长分别为，，，记的面积为，点为的布洛卡点，其布洛卡角为
．求证：①
；②
为等边三角形．(2)若
，求证：．
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2024-07-19更新
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843次组卷
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6卷引用：广东省佛山市南海区石门中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
广东省佛山市南海区石门中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）期末测试卷02-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题05 解三角形（2）-期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）（已下线）第10题 多三角形条件下的解三角形问题（压轴小题）（已下线）专题02 解三角形及其应用（2）-【暑假自学课】（人教A版2019必修第二册）（已下线）拔高点突破01 三角函数与解三角形背景下的新定义问题（十大题型）
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2 . 记的内角
的对边分别为
已知
(1)求角C的大小;
(2)若D是边AB的三等分点（靠近点A
，设
，
①用及
表示
；
②求实数的取值范围.
的内角的对边分别为已知(1)求角C的大小;
(2)若D是边AB的三等分点（靠近点A
，设，①用
及表示；②求实数
的取值范围.
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解题方法
3 . 已知实数
满足
，则（ ）
满足，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-06-03更新
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2638次组卷
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6卷引用：重庆市巴蜀中学校2024届高三下学期模拟预测数学试卷
重庆市巴蜀中学校2024届高三下学期模拟预测数学试卷（已下线）热点专题 1-1 基本不等式及其应用【21类题型全归纳】-2（已下线）第09讲 均值不等式及其应用-【暑假自学课】（人教B版2019必修第一册）（已下线）1.5基本不等式（高三一轮）【同步课时】基础卷辽宁省沈阳市第二中学2025届高三上学期期初考试数学试卷（已下线）微点4 威力十足的基本不等式与不等式链【练】
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4 . 著名的费马问题是法国数学家皮埃尔德·费马（1601-1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于
时，则使得
的点即为费马点.已知点为的费马点，角A、B及C的所对边的边长分别为a、b及c，若
，且
，则
的值为__________ .
的三个内角均小于时，则使得的点即为费马点.已知点为的费马点，角A、B及C的所对边的边长分别为a、b及c，若，且，则的值为
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解题方法
5 . 在中，内角的对边分别为
，下列命题中正确的是（ ）
中，内角的对边分别为，下列命题中正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若为锐角三角形，则 |
C．若 ，则一定为钝角三角形 |
D．若 的三角形有两解，则a的取值范围为 |
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解题方法
6 . 数列
的前
项和为
，且
，
，则下列选项正确的有（ ）
的前项和为，且，，则下列选项正确的有（ ）A．数列的通项公式为 |
B．数列 是等比数列 |
C．数列 的最大项为 |
| D．数列的前11项和为20481 |
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解题方法
7 . 已知
，
均为锐角，
，则
取得最大值时，
的值为（ ）
，均为锐角，，则取得最大值时，的值为（ ）A． | B． | C．2 | D．1 |
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2024-05-21更新
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1181次组卷
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5卷引用：辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第二阶段性学业质量联合调研抽测（5月）数学试题浙江省东阳市外国语学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）暑假作业02 三角恒等变换-【暑假分层作业】（人教A版2019必修第一册）湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
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解题方法
8 . 中，
，
，
是外接圆圆心，是
的最大值为（ ）
中，，，是外接圆圆心，是的最大值为（ ）| A．1 | B． | C．3 | D．5 |
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2024-05-20更新
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1092次组卷
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6卷引用：山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题2 以平面向量数量积为背景的最值与范围问题【练】（高一期末压轴专项）（已下线）【练】 专题六 平面向量与三角形四心问题（压轴大全）（已下线）暑假作业05 平面向量的数量积及极化恒等式的应用-【暑假分层作业】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第01讲 平面向量与三角形中的范围与最值问题-【暑假自学课】（苏教版2019）湖南省长沙市望城区第二中学2025届高三上学期开学考试数学试题
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解题方法
9 . 如图，在中，点满足
是线段
的中点，过点的直线与边
分别交于点
.
，求
和
的值；
(2)若
，求
的最小值.
中，点满足是线段的中点，过点的直线与边分别交于点.
，求和的值；(2)若
，求的最小值.
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2024-05-12更新
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1439次组卷
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5卷引用：山东省实验中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
山东省实验中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（已下线）专题01 平面向量（2）-期末考点大串讲(苏教版（2019）)安徽省安庆市怀宁县新安中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试卷（已下线）暑假作业06 平面向量基本定理及爪子定理、等和线（系数和）的应用-【暑假分层作业】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题01 平面向量及其应用（2）-【暑假自学课】（人教A版2019必修第二册）
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解题方法
10 . 在凸四边形
中，
.
(1)若
四点共圆，
，求四边形的面积：
(2)若
，求
的值.
中，.(1)若
四点共圆，，求四边形的面积：(2)若
，求的值.
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