1 . 已知数列满足，若存在实数，使单调递增，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知，为两非零有理数列（即对任意的，，均为有理数），为一无理数列（即对任意的，为无理数）.
（1）已知，并且对任意的恒成立，试求的通项公式.
（2）若为有理数列，试证明：对任意的，恒成立的充要条件为.
（3）已知，，对任意的，恒成立，试计算.

3 . 已知函数满足，则的最大值是________

4 . 设是由个有序实数构成的一个数组，记作：.其中称为数组的“元”，称为的下标，如果数组中的每个“元”都是来自数组中不同下标的“元”，则称为的子数组.定义两个数组，的关系数为.
（1）若，，设是的含有两个“元”的子数组，求的最大值；
（2）若，，且，为的含有三个“元”的子数组，求的最大值；
（3）若数组中的“元”满足，设数组含有四个“元”，且，求与的所有含有三个“元”的子数组的关系数（）的最大值.

5 . 若，设其定义域上的区间（）.
（1）判断该函数的奇偶性，并证明；
（2）当时，判断函数在区间（）上的单调性，并证明；
（3）当时，若存在区间（），使函数在该区间上的值域为，求实数的取值范围.

6 . 给正有理数、（，，，且和不同时成立），按以下规则排列：① 若，则排在前面；② 若，且，则排在的前面，按此规则排列得到数列.
（例如：）.
（1）依次写出数列的前10项；
（2）对数列中小于1的各项，按以下规则排列：①各项不做化简运算；②分母小的项排在前面；③分母相同的两项，分子小的项排在前面，得到数列，求数列的前10项的和，前2019项的和；
（3）对数列中所有整数项，由小到大取前2019个互不相等的整数项构成集合，的子集满足：对任意的，有，求集合中元素个数的最大值.

7 . 已知无穷等比数列，公比满足，，求实数的取值范围.

8 . 设函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则的最大值是______.

9 . 已知数列满足:.
(1)若，求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，且试确定的值，使得数列为等差数列；
(3)将数列中的部分项按原来顺序构成新数列，且，求证:存在无数个满足条件的无穷等比数列.

10 . 已知数列满足：，，且、、成等差数列，其中.
（1）求实数的值和数列的通项公式；
（2）若数列满足等式：（），求数列的前项和；
（3）在（2）的条件下，问：是否存在这样的正数，可以确保恰有5个自然数使得不等式成立？若存在，求的取值范围，若不存在，说明理由.