1 . 已知函数．
(1)当时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；
(2)设函数，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围．

2 . 铰链又称合页，是用来连接两个固体并允许两者之间做相对转动的机械装置.铰链由可移动的组件构成，或者由可折叠的材料构成，合页主要安装与门窗上，而铰链更多安装与橱柜上，如图所示，就是一个合页的抽象图，可以在上变化，其中，正常把合页安装在家具门上时，的变化范围是，根据合页的安装和使用经验可知，要使得安装的家具门开关并不受影响，在以为边长的正三角形区域内不能有障碍物.
   
(1)若使，求的长；
(2)当为多少时，面积取得最大值？最大值是多少？

3 . 已知数列的通项公式为，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵，记为数阵从左至右的n列，从上到下的n行共个数的和，则数列的前2020项和为______．

…                                         …                                         …        …       …             …             …       …                            …

4 . 在①数列的通项公式，数列中的最大项和最小项的值分别是等比数列中的和的值，②点在直线上，其中是数列的前项和，这两个条件中任选一个，补充在下面横线上并解答问题．
已知______，数列满足，求数列的前项和．

5 . 已知函数，数列的前项和为，且对一切正整数，点都在函数的图象上．
（1）求数列的通项公式．
（2）设，，等差数列中的任一项，其是中的最小数，且，求的通项公式．
（3）设数列满足，是否存在正整数，，使得，，成等比数列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，请说明理由．

6 . 设数列，的前项和分别为，，，，且，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 设，则的最大值为________.

9 . 在各项均为正数的数列中，为前项和，且，则______.