1 . 已知数列
满足
，且对任意
均有
．
(1)设
，证明
为等差数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)已知
，求
．
满足，且对任意均有．(1)设
，证明为等差数列；(2)求数列
的通项公式；(3)已知
，求．
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2 . 对于正整数n，
是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如
（
与
互质），则（ ）
是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如（与互质），则（ ）A．若n为质数，则 | B．数列 单调递增 |
C．数列 的最大值为1 | D．数列 为等比数列 |
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解题方法
3 . 已知
是公差为2的等差数列，数列的前
项和为
，且
．
(1)求的通项公式；
(2)求；
(3)[x]表示不超过
的最大整数，当
时，
是定值，求正整数
的最小值．
是公差为2的等差数列，数列的前项和为，且．(1)求
的通项公式；(2)求
；(3)[x]表示不超过
的最大整数，当时，是定值，求正整数的最小值．
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281次组卷
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2卷引用：2024届广东省江门市新会华侨中学等校高考二模数学试题
名校
4 . 数列
各项均为实数，对任意
满足
，定义：行列式
且行列式
为定值，则下列选项中不可能的是（ ）
各项均为实数，对任意满足，定义：行列式且行列式为定值，则下列选项中不可能的是（ ）A．， | B． ， |
C．， | D．， |
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5 . 已知无穷数列中，
是以10为首项，以
为公差的等差数列，
是以
为首项，以为公式的等比数列
，对一切正整数，都有
.设数列的前项和为，则（ ）
中，是以10为首项，以为公差的等差数列，是以为首项，以为公式的等比数列，对一切正整数，都有.设数列的前项和为，则（ ）A．当 时， | B．当 时， |
C．当 时， | D．不存在 ，使得 成立 |
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491次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市武昌区2024届高三下学期5月质量检测数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知无穷数列的前项和为，不等式
对任意不等于2的正整数恒成立，且
，那么这样的数列有______ 个.
的前项和为，不等式对任意不等于2的正整数恒成立，且，那么这样的数列有
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7 . 记集合
无穷数列中存在有限项不为零，
，对任意
，设
．定义运算
若
，则
，且
．
(1)设
，用
表示
；
(2)若
，证明：
：
(3)若数列满足
，数列
满足
，设，证明：
．
无穷数列中存在有限项不为零，，对任意，设．定义运算若，则，且．(1)设
，用表示；(2)若
，证明：：(3)若数列
满足，数列满足，设，证明：．
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解题方法
8 . 已知正项数列的前项和满足
，若
，记
表示不超过的最大整数，则
（ ）
的前项和满足，若，记表示不超过的最大整数，则（ ）| A．37 | B．38 | C．39 | D．40 |
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解题方法
9 . 已知实数
满足
，则（ ）
满足，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
10 . 对于数列，如果存在等差数列
和等比数列
，使得
，则称数列是“优分解”的．
(1)证明：如果是等差数列，则是“优分解”的．
(2)记
，证明：如果数列是“优分解”的，则
或数列
是等比数列．
(3)设数列的前项和为，如果和
都是“优分解”的，并且
，求的通项公式．
，如果存在等差数列和等比数列，使得，则称数列是“优分解”的．(1)证明：如果
是等差数列，则是“优分解”的．(2)记
，证明：如果数列是“优分解”的，则或数列是等比数列．(3)设数列
的前项和为，如果和都是“优分解”的，并且，求的通项公式．
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789次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024届高三五月适应性考试数学试卷
