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解析
| 共计 77 道试题
1 . 已知数列满足为正整数),,设集合.有以下两个猜想:①不论取何值,总有;②若,且数列中恰好存在连续的7项构成等比数列,则的可能取值有6个.其中(       
A.①正确,②正确B.①正确,②错误C.①错误,②正确D.①错误,②错误
2024-06-01更新 | 147次组卷 | 4卷引用:上海市实验学校2023-2024学年高三下学期四模数学试题
2 . 已实数满足,则的取值范围是________
2024-04-02更新 | 610次组卷 | 2卷引用:上海交通大学附属中学2023-2024学年高三下学期阶段测试数学试卷一
填空题-单空题 | 困难(0.15) |
名校
3 . 对于一个有穷正整数数列,设其各项为,...,,各项和为,集合中元素的个数为,对所有满足的数列,则的最大值为_________.
2023-05-26更新 | 940次组卷 | 3卷引用:上海市七宝中学2023届高三5月第二次模拟数学试题

4 . 已知数列是由正实数组成的无穷数列,满足.


(1)写出数列前4项的所有可能取法;
(2)判断:是否存在正整数,满足,并说明理由;
(3)为数列的前项中不同取值的个数,求的最小值.
2023-04-06更新 | 1205次组卷 | 6卷引用:上海市杨浦区2023届高三二模数学试题
5 . 数列项数为,我们称的“映射焦点”,如果满足:①
②对于任意,存在,满足,并将最小的记作
(1)若,判断时,4是否为映射焦点?5是否为映射焦点?
(2)若时,是映射焦点,证明:的最大值为4;
(3)若,求的最小值.
6 . 高铁的建设为一个地区的经济发展提供了强大的推进力,也给人们的生活带来极大便捷.以下是2022年开工的雄商高铁线路上某个路段的示意图,其中线段代表山坡,线段为一段平地.设图中坡的倾角满足.假设该路段的高铁轨道是水平的(与平行),且端点分别与在同一铅垂线上,每隔需要建造一个桥墩(不考虑端点建造桥墩)

(1)求需要建造的桥墩的个数;
(2)已知高铁轨道的高度为,设计过程中每放置一个桥墩,设桥墩高度为(单位:),单个桥墩的建造成本为(单位:万元),求所有桥墩建造成本总和的最小值.
2023-03-06更新 | 1403次组卷 | 3卷引用:上海市2023届高三模拟数学试题
解答题-问答题 | 困难(0.15) |
解题方法
7 . 已知集合是整数集,m是大于3的正整数).若含有m项的数列满足:任意的,都有,且当时有,当时有,则称该数列为P数列.
(1)写出所有满足m=5且P数列;
(2)若数列P数列,证明:不可能是等差数列;
(3)已知含有100项的P数列满足是公差为等差数列,求d所有可能的值.
2022-11-06更新 | 461次组卷 | 6卷引用:上海市崇明区2022届高考二模数学试题
8 . 对于函数,设集合,若存在,使得,则称函数“具有性质”.
(1)判断函数是否“具有性质”,并说明理由;
(2)若函数“具有性质”,求实数的最大值和最小值;
(3)设,若函数“具有性质”,求的取值范围.
2022-06-28更新 | 730次组卷 | 3卷引用:上海市普陀区2022届高考二模数学试题
9 . 已知非常数函数的定义域为D,如果存在正数T,使得对任意xD,都有恒成立,则称函数具有性质
(1)分别判断下列函数是否具有性质,并说明理由;
       
(2)若具有性质表示的前n项和,,若恒成立,求a的取值范围;
(3)设连续函数具有性质,且存在M>0,使得对任意xR,都有成立,求证:是周期函数.
2022-04-25更新 | 658次组卷 | 4卷引用:上海市复旦大学附属中学2022届高三下学期拓展考试数学试题
10 . 已知向量的夹角为,且,向量满足,且,记向量在向量方向上的投影分别为xy.现有两个结论:①若,则;②的最大值为.则正确的判断是(       
A.①成立,②成立B.①成立,②不成立
C.①不成立,②成立D.①不成立,②不成立
2021-12-24更新 | 3775次组卷 | 8卷引用:上海市金山区2022届高三上学期一模数学试题
共计 平均难度:一般