1 . 如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底B在同一平面内的两个观测点C与D，现测得
，
，
米，在点C处测得塔顶A的仰角为
，则该铁塔的高度约为（ ）（参考数据：
，
，
，
）
，，米，在点C处测得塔顶A的仰角为，则该铁塔的高度约为（ ）（参考数据：，，，）
| A．40米 | B．14米 |
| C．48米 | D．52米 |
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302次组卷
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4卷引用：江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟1（苏教版期中研习高一）江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试(艺术班）数学试卷山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
解题方法
2 . 已知数列
的前n项和为
．若对每一个
，有且仅有一个
，使得
，则称为“X数列”.记
，，称数列
为的“余项数列”.
(1)若的前四项依次为0，1，
，1，试判断是否为“X数列”，并说明理由；
(2)若
，证明为“X数列”，并求它的“余项数列”的通项公式；
(3)已知正项数列为“X数列”，且的“余项数列”为等差数列，证明：
．
的前n项和为．若对每一个，有且仅有一个，使得，则称为“X数列”.记，，称数列为的“余项数列”.(1)若
的前四项依次为0，1，，1，试判断是否为“X数列”，并说明理由；(2)若
，证明为“X数列”，并求它的“余项数列”的通项公式；(3)已知正项数列
为“X数列”，且的“余项数列”为等差数列，证明：．
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解题方法
3 . 已知
的内角
的对边分别为
，则下列说法正确的是（ ）
的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则为钝角三角形 |
C．若 ，则为等腰三角形 |
D．若 的三角形有两解，则 的取值范围为 |
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解题方法
4 . 在斜中，若
，则
的最小值为（ ）
中，若，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 在中，分别是角所对的边，
的平分线交
于点
，
，则
的最小值为（ ）
中，分别是角所对的边，的平分线交于点，，则的最小值为（ ）| A．16 | B．32 | C．64 | D．128 |
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解题方法
6 . 设数列的前
项和为，若
，.
(1)求
，
，并证明：数列
是等差数列；
(2)求
.
的前项和为，若，.(1)求
，，并证明：数列是等差数列；(2)求
.
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解题方法
7 . 黄金三角形被誉为“最美三角形”，是较短边与较长边之比为黄金比（即
）的等腰三角形、已知，
，
的角平分线与边
交于
点，线段
的中垂线过点，则
的比值为_____________ .
）的等腰三角形、已知，，的角平分线与边交于点，线段的中垂线过点，则的比值为
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8 . 中，
，
，
，D为线段CB的中点，点E，F分别在线段BA，AC上．若
为正三角形，则的面积为（ ）
中，，，，D为线段CB的中点，点E，F分别在线段BA，AC上．若为正三角形，则的面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 已知数列的前项和为，
，若
对任意的
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
的前项和为，，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 我们把各项均为0或1的数列称为
数列，数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛的应用．把佩尔数列
（
，
，
，）中的奇数换成0，偶数换成1，得到数列．记的前n项和为，则
（ ）
数列，数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛的应用．把佩尔数列（，，，）中的奇数换成0，偶数换成1，得到数列．记的前n项和为，则（ ）| A．16 | B．12 | C．10 | D．8 |
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