1 . 已知是由正整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，即；前项的最小值记为，即，令（），并将数列称为的“生成数列”．
(1)若，求其生成数列的前项和；
(2)设数列的“生成数列”为，求证：；
(3)若是等差数列，证明：存在正整数，当时，，，，是等差数列．

2 . 已知数列的前项和为，，，对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．

3 . 记为数列的前项和，为数列的前项积，若，且，则____，当取得最小值时，___.

4 . （多选）已知等差数列的前n项和为，且，则下列结论正确的有（       ）

A．

B．

C．

D．最小

5 . 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第三天走的路程为（   ）

A．12里

B．24里

C．48里

D．96里

6 . 若是等比数列，，，则（     ）

A．7

B．9

C．25

D．35

7 . 已知数列满足，若为数列的前项和，则______

8 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)若，记数列的前项和为，求证：.

9 . 已知递增等比数列满足，是与的等差中项．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

10 . 已知等比数列的前项和为，公比，若关于的不等式恒成立，则实数的最大值为（     ）

A．16

B．32

C．64

D．8