解题方法
1 . 设
为数列
的前
项和，已知
.
(1)证明: 数列
是等比数列；
(2)设
，求数列
的前项和
.
为数列的前项和，已知.(1)证明: 数列
是等比数列；(2)设
，求数列的前项和.
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2 . 如图，河宽50米，河两岸A、B的距离为100米，一个玩具气垫船（不计大小）可以从A走水路直接到B，也可以从A先沿着岸边行驶一段距离，再走水路到B．已知该气垫船在水中的速度是10米/分钟，岸上的速度是20米/分钟，则从A到B的最短时间为______ 分钟，（精确到小数点后两位）
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解题方法
3 . 某集团投资一工厂，第一年年初投入资金5000万元作为初始资金，工厂每年的生产经营能使资金在年初的基础上增长50%．每年年底，工厂向集团上缴
万元，并将剩余资金全部作为下一年的初始资金，设第n年的初始资金为
万元．
(1)判断
是否为等比数列？并说明理由；
(2)若工厂某年的资金不足以上缴集团的费用，则工厂在这一年转型升级．设
，则该工厂在第几年转型升级？
万元，并将剩余资金全部作为下一年的初始资金，设第n年的初始资金为万元．(1)判断
是否为等比数列？并说明理由；(2)若工厂某年的资金不足以上缴集团的费用，则工厂在这一年转型升级．设
，则该工厂在第几年转型升级？
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4 . 在等比数列中，
，则
______ ．
中，，则
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5 . 约数，又称因数．它的定义如下：若整数
除以整数
除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为
的倍数，称为的约数．设正整数共有
个正约数，记为
，
，…，
，
（
）．
(1)当
时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当
时，若
，
，…，
构成等比数列，求证：
；
(3)记
，求证：
．
除以整数除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，记为，，…，，（）．(1)当
时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；(2)当
时，若，，…，构成等比数列，求证：；(3)记
，求证：．
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6 . 已知
中，
，则
______ ．
中，，则
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解题方法
7 . 已知为等差数列的前项和，
，
，则的最小值为（ ）
为等差数列的前项和，，，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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今日更新
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949次组卷
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2卷引用：山东省泰安市2024届高三下学期高考模拟（（三模））数学试题
8 . 北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了“隙积术”，提出长方台形垛积的一般求和公式.如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积的第一层有
个小球，第二层有
个小球，第三层有
个小球……依此类推，最底层有 
个小球，共有层，由“隙积术”可得 这 些 小 球 的 总 个 数 为 
若由小球堆成的某个长方台形垛积共8层，小球总个数为240，则该垛积的第一层的小球个数为（ ）
个小球，第二层有个小球，第三层有个小球……依此类推，最底层有 个小球，共有层，由“隙积术”可得 这 些 小 球 的 总 个 数 为 若由小球堆成的某个长方台形垛积共8层，小球总个数为240，则该垛积的第一层的小球个数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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9 . 已知等比数列的公比为
，若
，且
成等差数列，则
（ ）
的公比为，若，且成等差数列，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 在中，角
的对边分别是
，且
.
(1)求
的值；
(2)若的面积为
，求的周长.
中，角的对边分别是，且.(1)求
的值；(2)若
的面积为，求的周长.
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