名校
解题方法
1 . 已知在锐角
中，
，
为
边上一点，且
．
(1)证明：
平分
；
(2)已知
，求
．
中，，为边上一点，且．(1)证明：
平分；(2)已知
，求．
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2024-08-20更新
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1179次组卷
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2卷引用：广东省广州市2025届普通高中毕业班摸底考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知数列
满足
，设数列的前
项和为
，则满足
的实数
的最小值为__________ ．
满足，设数列的前项和为，则满足的实数的最小值为
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2024-08-20更新
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1004次组卷
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2卷引用：广东省广州市2025届普通高中毕业班摸底考试数学试题
名校
解题方法
3 . 定义
，
那么以下说法正确的有（填序号）______ ．
A．
B．除了
以外，
都是奇数
C．对于任意的n，
D．以
，
，
为三边的三角形是直角三角形
，那么以下说法正确的有（填序号）A．
B．除了
以外，都是奇数C．对于任意的n，
D．以
，，为三边的三角形是直角三角形
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2024-08-10更新
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163次组卷
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2卷引用：2025届高三天枢杯第二届线上联考数学试题
4 . 定义：在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”，例如：数列
经过第一次“和扩充”后得到数列
；第二次“和扩充”后得到数列
．设数列
经过次“和扩充”后得到的数列的项数为
，所有项的和为．
(1)若
，求
；
(2)求不等式
的解集；
(3)是否存在数列
，使得数列
为等比数列？请说明理由．
经过第一次“和扩充”后得到数列；第二次“和扩充”后得到数列．设数列经过次“和扩充”后得到的数列的项数为，所有项的和为．(1)若
，求；(2)求不等式
的解集；(3)是否存在数列
，使得数列为等比数列？请说明理由．
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2024-06-14更新
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628次组卷
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5卷引用：2025届甘肃省张掖市某校高三下学期6月模拟考试数学试题
2025届甘肃省张掖市某校高三下学期6月模拟考试数学试题山东省菏泽市2024届高三下学期模拟预测信息押题卷（一）数学试题河南省南阳市2023-2024学年高二下学期期末考前热身联考数学试题（已下线）第03讲 等比数列及其前n项和（九大题型）（讲义）-2（已下线）拔高点突破01 新情景、新定义下的数列问题（七大题型）
名校
解题方法
5 . 已知
，若
成立，则实数
的最小值为（ ）
，若成立，则实数的最小值为（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2024-06-14更新
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1395次组卷
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3卷引用：2025届甘肃省张掖市某校高三下学期6月模拟考试数学试题
解题方法
6 . 已知数列
满足：①
；②
，
，
，
，则称数列为“类平方数列”，若数列
满足：①数列不是“类平方数列”；②将数列中的项调整一定的顺序后可使得新数列成为“类平方数列”，则称数列为“变换类平方数列”，则（ ）
满足：①；②，，，，则称数列为“类平方数列”，若数列满足：①数列不是“类平方数列”；②将数列中的项调整一定的顺序后可使得新数列成为“类平方数列”，则称数列为“变换类平方数列”，则（ ）A．已知数列 ，则数列为“类平方数列” |
| B．已知数列为：3，5，6，11，则数列为“变换类平方数列” |
C．已知数列的前顶和为 ，则数列为“类平方数列” |
D．已知 ， .则数列为“变换类平方数列” |
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7 . 
表示大于或者等于
的最小整数，
表示小于或者等于的最大整数．设为
的单调递增数列，且满足
，则下列选项正确的是（ ）
表示大于或者等于的最小整数，表示小于或者等于的最大整数．设为的单调递增数列，且满足，则下列选项正确的是（ ）A． | B． 至多有 种取值可能 |
C． | D． |
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8 . 已知正整数列满足
， 且有
对任意正整数恒成立.
(1)求证: 对任意
，均为偶数；
(2)记
，求证：
.
满足， 且有对任意正整数恒成立.(1)求证: 对任意
，均为偶数；(2)记
，求证：.
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9 . 如图， 四棱锥 
截取自边长为1 的正方体.其中 
平面
且
是线段 
上靠近 
的三等分点， 
是线段 
上最靠近 B的四等分点，M，N 分别是棱 
和 
上的动点且恒有
， 垂足为H， 则
的最小值为（ ）
截取自边长为1 的正方体.其中 平面且 是线段 上靠近 的三等分点， 是线段 上最靠近 B的四等分点，M，N 分别是棱 和 上的动点且恒有， 垂足为H， 则 的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知数列满足：
．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，求实数
的值，使得数列
是等差数列；
(3)对于数列
，规定
为数列的一阶差分数列，其中
．如果的一阶差分数列满足
，则称是“绝对差异数列”．判断数列是否为“绝对差异数列”并给出证明．
满足：．(1)求数列
的通项公式；(2)记数列
的前项和为，求实数的值，使得数列是等差数列；(3)对于数列
，规定为数列的一阶差分数列，其中．如果的一阶差分数列满足，则称是“绝对差异数列”．判断数列是否为“绝对差异数列”并给出证明．
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2024-09-11更新
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187次组卷
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2卷引用：安徽省2024届高三数学信息押题卷(三)
