名校
解题方法
1 . 下列说法中，错误 的有______ （写出你认为错误的所有说法的序号）
①若
，
均为正数，则
②若
，则
的最小值为2
③
，则
④若
，则
①若
，均为正数，则②若
，则的最小值为2③
，则④若
，则
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2020-08-14更新
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613次组卷
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5卷引用：四川省成都市2019-2020学年高一下学期期末（文科）数学试题
名校
2 . 下列说法中错误的是__________ （填序号）
①命题“
，有
”的否定是“
”，有
”；
②已知
，
，
，则
的最小值为
；
③设
，命题“若
，则
”的否命题是真命题；
④已知
，
，若命题
为真命题，则
的取值范围是
.
①命题“
，有”的否定是“”，有”；②已知
，，，则的最小值为；③设
，命题“若，则”的否命题是真命题；④已知
，，若命题为真命题，则的取值范围是.
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2018-02-07更新
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2134次组卷
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5卷引用：2017届江西省师大附中、临川一中高三1月联考数学（理）试卷
解题方法
3 . 已知数列
的各项均为正数，满足
，其中常数
.给出下列四个判断：
①若
，则
；
②若
，则；
③若
，则
；
④
，存在实数
，使得
.
其中所有正确判断的序号是______ .
的各项均为正数，满足，其中常数.给出下列四个判断：①若
，则；②若
，则；③若
，则；④
，存在实数，使得.其中所有正确判断的序号是
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4 . 小颖同学在学习探究活动中，定义了一种运等“
”：对于任意实数a，b，都有
，通过研究发现新运算满足交换律：
.小颖提出了两个猜想：
，
，
，①
；②
.
(1)请你任选其中一个猜想，判断其正确与否，若正确，进行证明；若错误，请说明理由；（注：两个猜想都判断、证明或说明理由，仅按第一解答给分）
(2)设且
，
，当
时，若函数
在区间
上的值域为
，求的取值范围.
”：对于任意实数a，b，都有，通过研究发现新运算满足交换律：.小颖提出了两个猜想：，，，①；②.(1)请你任选其中一个猜想，判断其正确与否，若正确，进行证明；若错误，请说明理由；（注：两个猜想都判断、证明或说明理由，仅按第一解答给分）
(2)设
且，，当时，若函数在区间上的值域为，求的取值范围.
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2023-12-11更新
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316次组卷
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2卷引用：辽宁省名校联盟2023-2024学年高一上学期12月份联合考试数学试题
5 . 一般地，对于数列，如果存在一个正整数
，使得当
取每一个正整数时，都有
，那么数列就叫做周期数列，叫做这个数列的一个周期.给出下列四个判断：
①对于数列，若
，则为周期数列；
②若满足：
，则为周期数列；
③若为周期数列，则存在正整数
，使得
恒成立；
④已知数列的各项均为非零整数，
为其前项和，若存在正整数，使得
恒成立，则为周期数列.
其中所有正确判断的序号是__________ .
，如果存在一个正整数，使得当取每一个正整数时，都有，那么数列就叫做周期数列，叫做这个数列的一个周期.给出下列四个判断：①对于数列
，若，则为周期数列；②若
满足：，则为周期数列；③若
为周期数列，则存在正整数，使得恒成立；④已知数列
的各项均为非零整数，为其前项和，若存在正整数，使得恒成立，则为周期数列.其中所有正确判断的序号是
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名校
6 . 判断正误（填正确或错误）
（1）3，3.1，3.14，3.142，…可以写出递推公式．( )
（2）2，4，6，8，10，⋯为正偶数组成的数列，其递推公式可以写成：
．( )
（1）3，3.1，3.14，3.142，…可以写出递推公式．
（2）2，4，6，8，10，⋯为正偶数组成的数列，其递推公式可以写成：
．
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2024-01-11更新
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98次组卷
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2卷引用：黑龙江省牡丹江第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷
7 . 设a、b、c、p为实数，若同时满足不等式
、
与
的全体实数x所组成的集合等于
.则关于结论：①a、b、c至少有一个为0；②
.下列判断中正确的是（ ）
、与的全体实数x所组成的集合等于.则关于结论：①a、b、c至少有一个为0；②.下列判断中正确的是（ ）| A．①和②都正确 | B．①和②都错误 |
| C．①正确，②错误 | D．①错误，②正确 |
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8 . 对于数列，存在
，使得不等式
成立，则下列说法正确的有______ .（请写出所有正确说法的序号）.
①数列为等差数列；
②数列为等比数列；
③若
，则
；
④若，则数列的前项和
.
，存在，使得不等式成立，则下列说法正确的有①数列
为等差数列；②数列
为等比数列；③若
，则；④若
，则数列的前项和.
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解题方法
9 . 对于
ABC，有如下命题：
①若sin2A＝sin2B，则ABC为等腰三角形；
②若sinA＝cosB，则ABC为直角三角形；
③若sin2A+sin2B+cos2C＜1，则ABC为钝角三角形；
④若满足C＝
，c＝4，a＝x的三角形有两个，则实数x的取值范围为(4,8)．
其中正确说法的序号是_____ ．
ABC，有如下命题：①若sin2A＝sin2B，则
ABC为等腰三角形；②若sinA＝cosB，则
ABC为直角三角形；③若sin2A+sin2B+cos2C＜1，则
ABC为钝角三角形；④若满足C＝
，c＝4，a＝x的三角形有两个，则实数x的取值范围为(4,8)．其中正确说法的序号是
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10 . 给出集合
.
（1）若
，求证：函数
；
（2）由（1）分析可知，是周期函数且是奇函数，于是张三同学得出两个命
题：命题甲：集合中的元素都是周期函数.命题乙：集合中的元素都是奇函数. 请对此
给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举反例；
（3）若
，数列
满足：
，且
，数列的前项
和为，试问是否存在实数
、
，使得任意的
，都有
成立，若
存在，求出、的取值范围，若不存在，说明理由.
.（1）若
，求证：函数； （2）由（1）分析可知，
是周期函数且是奇函数，于是张三同学得出两个命题：命题甲：集合
中的元素都是周期函数.命题乙：集合中的元素都是奇函数. 请对此给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举反例；
（3）若
，数列满足：，且，数列的前项和为
，试问是否存在实数、，使得任意的，都有成立，若存在，求出
、的取值范围，若不存在，说明理由.
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