1 . 设的内角所对边的长分别是，且为边上的中点，且，则______．

2 . 已知函数 ，若，，且 ，则 的最小值为_________.

3 . 对大于或等于2的自然数的次幂进行如下方式的“分裂”：

按此方法，的“分裂”中最大数是______，若的“分裂”中的最小数是21，则的值为_______．

4 . 已知数列满足：，则________.

5 . 已知是等差数列的前项和，若，则数列的前2024项和为________.

6 . 等比数列的前项和为，若，则__________.

7 . 若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则______.

9 . 记的内角，，，已知，求的取值范围为________.

10 . 对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差级数求和的问题.现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第层货物的个数为，则数列的前项和__________.