名校
1 . 矩形ABCD中，P，Q为边AB的两个三等分点，满足
，R是折线段BC-CD-DA（不包括A，B两点）上的动点，设
，
(1)当△APR是等腰三角形，求
；
(2)当R在线段BC（不包括B，C两点）上运动时，证明：
；
(3)当R在线段CD（包括C，D两点）上运动时，求
的最大值.
，R是折线段BC-CD-DA（不包括A，B两点）上的动点，设，(1)当△APR是等腰三角形，求
；(2)当R在线段BC（不包括B，C两点）上运动时，证明：
；(3)当R在线段CD（包括C，D两点）上运动时，求
的最大值.
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2 . 已知数列
是等差数列，
是等比数列，且
，
，
，
.
(1)求的通项公式：
(2)设
的前
项和为
，证明：
；
(3)设
，求数列
的前项和.
是等差数列，是等比数列，且，，，.(1)求
的通项公式：(2)设
的前项和为，证明：；(3)设
，求数列的前项和.
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3 . 差分法的定义：若数列的前项和为，且
，则
时，
．例如：已知数列的通项公式是
，前项和为，因为
，所以
．
(1)若数列的通项公式是
，求的前项和；
(2)若
，且数列
的前项和分别为
，证明：
．
的前项和为，且，则时，．例如：已知数列的通项公式是，前项和为，因为，所以．(1)若数列
的通项公式是，求的前项和；(2)若
，且数列的前项和分别为，证明：．
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7日内更新
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93次组卷
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2卷引用：辽宁省朝阳市建平县高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
4 . （1）已知数列，其中
，且数列
为等比数列，求常数p；
（2）设，是公比不相等的两个等比数列，
，证明：数列不是等比数列．
，其中，且数列为等比数列，求常数p；（2）设
，是公比不相等的两个等比数列，，证明：数列不是等比数列．
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名校
解题方法
5 . 已知数列
的前n项和为，满足
，且
为
，
的等比中项．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
为数列
的前n项和，证明：
．
的前n项和为，满足，且为，的等比中项．(1)求数列
的通项公式；(2)设
为数列的前n项和，证明：．
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6 . 设公差不为
的等差数列的首项为
，且
成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列为正项数列，且
，设数列
的前项和为，求证：
.
的等差数列的首项为，且成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)已知数列
为正项数列，且，设数列的前项和为，求证：.
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7 . 已知数列满足
，
．
(1)证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记
为满足不等式
，
的正整数k的个数，求数列
的前n项和．
满足，．(1)证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；(2)若记
为满足不等式，的正整数k的个数，求数列的前n项和．
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2024-05-22更新
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510次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
8 . 在直角坐标平面内，将函数
及
在第一象限内的图象分别记作
，
，点
在上．过
作平行于x轴的直线，与交于点
，再过点作平行于y轴的直线，与交于点
．
(1)若
，请直接写出，
的值；
(2)若
，求证：
是等比数列；
(3)若，求证：
．
及在第一象限内的图象分别记作，，点在上．过作平行于x轴的直线，与交于点，再过点作平行于y轴的直线，与交于点．(1)若
，请直接写出，的值；(2)若
，求证：是等比数列；(3)若
，求证：．
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9 . 已知数列满足
.
(1)记
，证明数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)令
，求数列的前项和.
满足.(1)记
，证明数列是等比数列，并求的通项公式；(2)令
，求数列的前项和.
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10 . 已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且
是
和的等差中项，
是和的等差中项.
(1)证明：
.
(2)已知，记数列是将数列和中的项从小到大依次排列而成的新数列，求
.
为等差数列，是公比为2的等比数列，且是和的等差中项，是和的等差中项.(1)证明：
.(2)已知
，记数列是将数列和中的项从小到大依次排列而成的新数列，求.
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