1 . 在直角坐标平面内，将函数及在第一象限内的图象分别记作，，点在上．过作平行于x轴的直线，与交于点，再过点作平行于y轴的直线，与交于点．
(1)若，请直接写出，的值；
(2)若，求证：是等比数列；
(3)若，求证：．

2 . 已知数列满足.
(1)记，证明数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)令，求数列的前项和.

3 . 已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且是和的等差中项，是和的等差中项.
(1)证明：.
(2)已知，记数列是将数列和中的项从小到大依次排列而成的新数列，求.

4 . 已知数列的各项是奇数，且是正整数的最大奇因数，.
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求数列的通项公式.

5 . 在中，角所对的边分别为，已知，角的平分线交边于点，且.
(1)求角的大小；
(2)若，求的面积.

6 . 在中，角所对的边分别为，，，已知，.
(1)求的值；
(2)若，求的面积.

7 . 已知数列的前项和为，，且．
(1)证明：数列为等比数列，并求其通项公式；
(2)若__________，求数列的前项和．
从①；②；③，这三个条件中任选一个补充在上而的横线上并解答问题，注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

8 . 已知数列的前n项和为
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列前6项和．

9 . 在中，为边上一点，，且面积是面积的2倍．
(1)若，求的长；
(2)求的取值范围．

10 . 数列的前项和满足．
(1)证明：是等差数列；
(2)若，证明：．