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解题方法
1 . 设数列
满足：①
；②所有项
；
③
．设集合
，将集合
中的元素的最小值记为
．换句话说，是数列中满足不等式
的所有项的项数的最小值．我们称数列
为数列的伴随数列．例如，数列1，3，5的伴随数列为1，2，2，3，3．
(1)请写出数列1，5，7的伴随数列；
(2)设
，求数列的伴随数列的前30项之和；
(3)若数列的前
项和
（其中
常数），求数列的伴随数列
的前
项和
．
满足：①；②所有项；③
．设集合，将集合中的元素的最小值记为．换句话说，是数列中满足不等式的所有项的项数的最小值．我们称数列为数列的伴随数列．例如，数列1，3，5的伴随数列为1，2，2，3，3．(1)请写出数列1，5，7的伴随数列；
(2)设
，求数列的伴随数列的前30项之和；(3)若数列
的前项和（其中常数），求数列的伴随数列的前项和．
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解题方法
2 . 已知数列中，，设
为前项和，
，已知数列
，设的前项和
．
(1)求；
(2)若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．
中，，设为前项和，，已知数列，设的前项和．(1)求
；(2)若
对任意恒成立，求实数的取值范围．
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解题方法
3 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小，”意大利数学家托里拆利给出了解答，当
的三个内角均小于120°时，使得
的点O即为费马点；当有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
.
(1)求A；
(2)若
，设点P为的费马点，求
；
(3)设点P为的费马点，
，求实数t的最小值.
的三个内角均小于120°时，使得的点O即为费马点；当有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求A；
(2)若
，设点P为的费马点，求；(3)设点P为
的费马点，，求实数t的最小值.
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解题方法
4 . 已知函数
，且满足
(1)设
，若对任意的
，存在
，都有
，求实数的取值范围；
(2)当（1）中
时，若
，
都有
成立，求实数的取值范围.
，且满足(1)设
，若对任意的，存在，都有，求实数的取值范围；(2)当（1）
中时，若，都有成立，求实数的取值范围.
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2024-04-22更新
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505次组卷
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3卷引用：辽宁大连市滨城高中联盟2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷
辽宁大连市滨城高中联盟2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷辽宁省大连市长海县高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题2 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像和性质（解答题）
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5 . 已知等差数列的前n项和为，且
，
．
(1)求数列的第8项
及前20项和
；
(2)问数列
的前多少项和最小，最小值是多少？
的前n项和为，且，．(1)求数列
的第8项及前20项和；(2)问数列
的前多少项和最小，最小值是多少？
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6 . 已知是等差数列，
，且的前n项和为，
，且
成等比数列，点
在
上．
(1)求
及；
(2)判断是否存在正整数m、k使得
、
、
成等比数列．若存在，求出所有m、k的值；若不存在，请说明理由．
是等差数列，，且的前n项和为，，且成等比数列，点在上．(1)求
及；(2)判断是否存在正整数m、k使得
、、成等比数列．若存在，求出所有m、k的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
7 . 设数列的前n项和为，已知
，
，
，是数列
的前n项和．
(1)求数列的通项公式；
(2)求满足
的最大正整数n的值．
的前n项和为，已知，，，是数列的前n项和．(1)求数列
的通项公式；(2)求满足
的最大正整数n的值．
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8 . 已知等比数列的前n项和为，且
的前3项和为
，的前6项和为78．
(1)求数列的通项公式及前n项和；
(2)若数列
为首项为1，公比为3的等比数列，求数列
的前n项和．
的前n项和为，且的前3项和为，的前6项和为78．(1)求数列
的通项公式及前n项和；(2)若数列
为首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前n项和．
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9 . 2024年两会报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”，所谓新质生产力，是创新起主导作用、以科技创新作为核心要素的先进生产力质态．今年全国两会，“新质生产力”已经成为C位热词．某创新公司落实两会精神，准备年初用980万元购买新设备用来创新，第一年使用的各种创新费用120万元，以后每年还要持续增加创新费用40万元，公司每年经过创新后的收益为500万元．
(1)问创新公司第几年开始获利？
(2)经过多少年创新公司获得的年平均利润最大？最大年平均利润是多少？
(1)问创新公司第几年开始获利？
(2)经过多少年创新公司获得的年平均利润最大？最大年平均利润是多少？
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解题方法
10 . 设等比数列的前项和为，已知
.
(1)求数列的通项公式.
(2)求数列
的前项和.
的前项和为，已知.(1)求数列
的通项公式.(2)求数列
的前项和.
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2024-04-18更新
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1839次组卷
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5卷引用：辽宁省大连市二十四中学2023-2024学年下学期高三第五次模拟考试数学卷数学
