2 . 如图，为了测量山顶M和山顶N之间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一铅垂平面内．飞机从点A到点B路程为a，途中在点A观测到M，N处的俯角分别为，，在点B观测到M，N处的俯角分别为，．

(1)求的面积（用字母表示）；
(2)若，，，，，求M，N之间的距离．

3 . 在中，.
(1)求角的大小；
(2)若在边上，，且，求的面积.

4 . 在中，内角，，的对边分别为，，，且.

(1)求；
(2)如图1，，，求；
(3)如图2，若，，在边，上分别取点，，将沿直线折叠，使顶点正好落在边上的点处，求的最大值.

5 . 如果三角形的一个内角等于另外一个内角的二倍，我们称这样的三角形为二倍角三角形.设的内角，，的对边分别为，，，已知.
(1)证明：为二倍角三角形；
(2)若为锐角三角形，且，求的取值范围.

6 . 在中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角C的大小；
(2)若，，CH为AB边上的高，H为垂足，，其中m，，求的值．

7 . 定义函数的“源向量”为，非零向量的“伴随函数”为，其中O为坐标原点.
(1)若向量的“伴随函数”为，求向量；
(2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若函数的“源向量”为，且已知，；
（ⅰ）求周长的最大值；
（ⅱ）求的取值范围.

8 . 已知是内一点，.
(1)若，求；
(2)若，求.

9 . 已知向量.
(1)若，求的值.
(2)设，向量与的夹角为.
①求的大小；
②在中，，求的周长.

10 . 正整数数列的前项和为，前项积为，若，则称数列为“数列”．
(1)判断数列2，2，4，8是否是数列，并说明理由；
(2)若数列是数列，且．探究和的值是否唯一；
(3)是否存在等差数列是数列?请阐述理由．