1 . 设正整数数列，，，满足，其中.如果存在，3，，，使得数列中任意项的算术平均值均为整数，则称为“阶平衡数列”
(1)判断数列2，4，6，8，10和数列1，5，9，13，17是否为“4阶平衡数列”？
(2)若为偶数，证明：数列，2，3，，不是“阶平衡数列”，其中
(3)如果，且对于任意，数列均为“阶平衡数列”，求数列中所有元素之和的最大值．

2 . 定义在上的增函数对任意都有．
(1)求证：为奇函数；
(2)若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围

3 . 已知数列满足，
(1)证明是等比数列，并求的通项公式
(2)若，求数列的前项和．

4 . 已知公差大于0的等差数列的前项和，且满足：.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列是等差数列，且，求非零常数；
(3)若（2）中的的前项和，求证：.

5 . 已知数列，满足，，记.

(1)试证明数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式．

6 . 在数列中，，
(1)证明：数列是等比数列.
(2)求数列的前项和.

7 . 若，，求证：.

8 . 已知直线l：．
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值并求此时直线l的方程．

9 . 已知中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设的面积为，的面积为，，.
(1)求；
(2)求证：.
(3)求的取值范围.

10 . 已知，，，求证：