1 . 设
是正项数列，且其前
项和为
，已知
.
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，求
的前项和
.
是正项数列，且其前项和为，已知.(1)求数列
的通项公式；(2)令
，求的前项和.
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2 . 从
中选取
个不同的数，按照任意顺序排列，组成数列，称数列为
的子数列，当
时，把
的所有不同值按照从小到大顺序排成一列构成数列，称数列为的子二代数列．
(1)若的子数列
是首项为2，公比为2的等比数列，求的子二代数列的前8项和；
(2)若的子数列是递增数列，且子二代数列共有
项，求证：是等差数列；
(3)若
，求的子二代数列的项数的最大值．
中选取个不同的数，按照任意顺序排列，组成数列，称数列为的子数列，当时，把的所有不同值按照从小到大顺序排成一列构成数列，称数列为的子二代数列．(1)若
的子数列是首项为2，公比为2的等比数列，求的子二代数列的前8项和；(2)若
的子数列是递增数列，且子二代数列共有项，求证：是等差数列；(3)若
，求的子二代数列的项数的最大值．
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3 . 已知数列的前n项和为，且满足
．
(1)求
及；
(2)若
，求满足条件的最大整数n的值．
的前n项和为，且满足．(1)求
及；(2)若
，求满足条件的最大整数n的值．
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4 . 已知数列为等差数列，且
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列的前n项和为，求证：
.
为等差数列，且，.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前n项和为，求证：.
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5 . 已知
的内角
所对边的长分别
，且
．
(1)若
，求
的大小；
(2)当
取得最大值时，试判断的形状．
的内角所对边的长分别，且．(1)若
，求的大小；(2)当
取得最大值时，试判断的形状．
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6 . 已知递增的等比数列的前n项和为，且
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列的前n项和.
的前n项和为，且，.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前n项和.
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7 . 数学家也有一些美丽的错误，如法国数学家费马于
年提出了以下猜想：
是质数.
年，瑞士数学家欧拉算出
，该数不是质数.已知为数列
的前项和，且
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，设为数列
的前项和，求出.
年提出了以下猜想：是质数.年，瑞士数学家欧拉算出，该数不是质数.已知为数列的前项和，且(1)求数列
的通项公式；(2)若
，设为数列的前项和，求出.
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8 . 汉诺塔（Hanoi）游戏是源于印度古老传说的益智游戏，该游戏是一块铜板装置上，有三根杆（编号A、B、C），在A杆自下而上、由大到小按顺序放置若干个金盘（如下图）．游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并保持原有顺序叠好．操作规则如下：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上．记n个金盘从A杆移动到C杆需要的最少移动次数为．
，
，
；
(2)写出与
的关系，并求出．
(3)求证：
．
，，；(2)写出
与的关系，并求出．(3)求证：
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9 . 已知数列满足：
，
；数列是各项都为正数的等比数列且满足
，
．
(1)求数列，的通项公式；
(2)记
，求数列
的前项和．
满足：，；数列是各项都为正数的等比数列且满足，．(1)求数列
，的通项公式；(2)记
，求数列的前项和．
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2024-04-23更新
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717次组卷
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7卷引用：安徽省六安市金寨县青山中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
安徽省六安市金寨县青山中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题上海市闵行区教育学院附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）模块一 专题2 数列的通项公式与求和【讲】（高二下人教B版）（已下线）模块一专题1《数列基础、等差数列和等比数列》单元检测篇B提升卷（高二下人教B版）（已下线）模块一 专题2《数列基础、等差数列和等比数列》单元检测篇B提升卷（高二北师大版）（已下线）模块一 专题3 数列的通项公式与求和【讲】（高二下北师大版）（已下线）期末测试卷01（测试范围：第1-8章）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）
10 . 已知数列是正项等比数列，其前n项和为，且
，
．
(1)求的通项公式；
(2)求
的前n项和为，并求满足
的最小整数n．
是正项等比数列，其前n项和为，且，．(1)求
的通项公式；(2)求
的前n项和为，并求满足的最小整数n．
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