1 . 已知点，直线l：．
(1)若，且过点，求直线的方程；
(2)若点在直线l上，求数列的前n项和．

2 . 我国某企业自主研发了一款具有自主知识产权的平板电脑，并从2021年起全面发售.经测算，生产该平板电脑每年需投入固定成本1350万元，每生产 （千台）电脑需要另投成本万元，且另外每台平板电脑售价为0.6万元，假设每年生产的平板电脑能够全部售出.已知2021年共售出10000台平板电脑，企业获得年利润为1650万元.
(1)求该企业获得年利润（万元）关于年产量 （千台）的函数关系式;
(2)当年产量为多少千台时，该企业所获年利润最大?并求最大年利润.

3 . 在中，角所对的边分别为，.

(1)判断的形状，并加以证明；
(2)如图，外存在一点D，使得且，求.

4 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
(1)求角C；
(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．

5 . 为了加强“疫情防控”建设，某校决定在学校门口借助一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园应急室.由于此应急室的后背靠墙，无需建造费用，公司甲给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设屋子的左右两面墙的长度均为x米（），公司甲的报价为y元.
(1)试求y关于x的函数解析式；
(2)现有公司乙也要参与此应急室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若采用最低价中标规则，哪家公司能竞标成功？请说明理由.

7 . 在△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求角；
(2)若，求的最小值．

8 . 在数学探究活动中，某兴趣小组合作制作一个工艺品，设计了如图所示的一个窗户，其中矩形的三边，，由长为8厘米的材料弯折而成，边的长为厘米()；曲线是一段抛物线，在如图所示的平面直角坐标系中，其解析式为，记窗户的高(点到边的距离)为.

（1）求函数的解析式，并求要使得窗户的高最小，边应设计成多少厘米？
（2）要使得窗户的高与长的比值达到最小，边应设计成多少厘米？

9 . 如图所示，在中，，，，.

（Ⅰ）求的长；
（Ⅱ）若为的中点，求.

10 . 如图，在平面四边形中，，，的平分线与交于点，且．

（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）若，求四边形周长的最大值．