1 . 某公园计划改造一块四边形区域建设草坪（如图），其中百米，百米，.草坪内需要规划4条人行道，以及两条排水沟.其中分别是边的中点.

(1)若，求排水沟的长；
(2)设条人行道总长度记为.
（i）求出函数的表达式；
（ii）当取多少时，有最大值，并求出这个最大值.

2 . 函数，数列满足，，．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)令，，求证：．

3 . 已知直线过定点，且交轴正半轴于点､交轴正半轴于点.点为坐标原点.
(1)若的面积为，求直线的方程；
(2)求的最小值，并求此时直线的方程；
(3)求的最小值，并求此时直线的方程.

4 . 已知中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设的面积为，的面积为，，.
(1)求；
(2)求证：.
(3)求的取值范围.

5 . 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
(1)求B；
(2)若，求的面积

6 . 如图，在中，，为边上一点且．

（1）若，，求的面积；
（2）若，求的值．

7 . 在数学探究活动中，某兴趣小组合作制作一个工艺品，设计了如图所示的一个窗户，其中矩形的三边，，由长为8厘米的材料弯折而成，边的长为厘米()；曲线是一段抛物线，在如图所示的平面直角坐标系中，其解析式为，记窗户的高(点到边的距离)为.

（1）求函数的解析式，并求要使得窗户的高最小，边应设计成多少厘米？
（2）要使得窗户的高与长的比值达到最小，边应设计成多少厘米？

8 . 在锐角中，角、、所对的边分别为、、，已知．
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积．

9 . 已知公差不为0的等差数列的首项a₁为a(a∈R)，设数列的前n项和为S_n，且，，成等比数列.
（1）求数列{a_n}的通项公式及S_n；
（2）记A_n=++…+，B_n=+…+，当n≥2时，试比较A_n与B_n的大小.

10 . 已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．