1 . 定义非零向量的“相伴函数”为（），向量称为函数（）的“相伴向量”（其中O为坐标原点）．
(1)设（），写出函数的相伴向量；
(2)已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，记向量的相伴函数，若且，求的取值范围；
(3)已知，，为（2）中函数，，请问在的图象上是否存在一点P，使得？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

2 . 在中，三边，，所对的角分别为， ，，已知，.
（1）若，求；
（2）若边上的中线长为，求的长.

3 . 佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器.生产这种机器的月固定成本为万元，每生产台，另需投入成本（万元），当月产量不足70台时，（万元）；当月产量不小于70台时，（万元）.若每台机器售价万元，且该机器能全部卖完.
（1）求月利润（万元）关于月产量（台）的函数关系式；
（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润.

4 . 已知函数.
（1）求函数f（x）的单调性；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，c＝1，求△ABC的面积.

5 . 在中，内角，，所对的边分别为，，，.
（1）求；
（2）若为锐角，，边上的中线长，求的面积.

6 . 设矩形的周长为20，把沿向折叠折过去后交于点.设，求的最大面积及相应的值.

7 . 在中，.
（1）求的大小；
（2）求的最大值.

8 . 在中，角、、的对边分别为、、，且，．
（1）求和的大小；
（2）若的面积为，求边上中线的长．

9 . 如图，某房地产开发公司计划在一栋楼区内建造一个矩形公园，公园由矩形的休闲区（阴影部分）和环公园人行道组成，已知休闲区的面积为1000平方米，人行道的宽分别为4米和10米，设休闲区的长为x米．
   
（1）求矩形所占面积S（单位：平方米）关于x的函数解析式；
（2）要使公园所占面积最小，问休闲区的长和宽应分别为多少米？

10 . 已知函数，，且的解集A满足.
（1）求实数m的取值范围B；
（2）若a，b，，为B中的最小元素且，求证：.