1 . 已知在中，角的对边长分别是，．
(1)证明：；
(2)若，，求外接圆的面积．

2 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)求角A的值；
(2)若，，求的面积.

3 . 在①；②；③（其中为的面积）三个条件中任选一个补充在下面问题中，并作答．
在中，角，，边分别为，，，且________．
(1)求角的大小；
(2)若为锐角三角形且，求的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．

4 . 已知数列的前项和为，且
(1)求，并证明数列是等差数列：
(2)若，求正整数的所有取值.

5 . 锐角中，内角（角为锐角）所对的边分别为，若.
(1)求的大小；
(2)若，求.

6 . 在中，三个内角、、所对边的长分别为、、.
(1)若，，，求：角；
(2)若，，，求：.边

7 . 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.
(1)求角C；
(2)若，且△ABC的面积为，求△ABC的周长.

8 . 如图,在中,,,为线段上一点,．

(1)求的值;
(2)当时,求线段的长．

9 . 记为数列的前项和，已知．
(1)证明：是等差数列；
(2)若，记，求数列的前项和．

10 . 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．
(1)求角A的大小；
(2)若，求△ABC的面积．