1 . 在三角形中，内角对应边分别为且.

(1)求的大小；
(2)如图所示，为外一点，，，，，求及的面积.

2 . 记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
(1)求的值；
(2)若外接圆的半径为，且为锐角，求面积的最大值．

3 . 的内角的对边分别为，，，满足.
(1)求证：；
(2)求的最小值.

4 . 给定数列，若对任意m，且，是中的项，则称为“H数列”．设数列的前n项和为
(1)若，试判断数列是否为“H数列”，并说明理由；
(2)设既等差数列又是“H数列”，且，，，求公差d的所有可能值；
(3)设是等差数列，且对任意，是中的项，求证：是“H数列”．

5 . 已知数列满足：.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求正整数的最大值.

6 . 在中，内角所对的边分别为，其外接圆的半径为，且．
(1)求角；
(2)若的角平分线交于点，点在线段上，，求的面积．

7 . 已知公差不为0的等差数列满足，且.
(1)求的通项公式；
(2)记是数列的前项和，证明: .

8 . 在无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等差数列.在正项无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等比数列．
(1)若数列为1阶等比数列，，，求的通项公式及前n项的和；
(2)若数列为m阶等差数列，求证：为m阶等比数列；
(3)若数列既是m阶等差数列，又是阶等差数列，证明：是等比数列．

9 . 在中，角的对边分别是，且.
(1)求的值；
(2)若的面积为，求的周长.

10 . 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b是a，c的等比中项．
(1)求B的最大值：
(2)若C为钝角，求的取值范围．