1 . 某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）满足：（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
(1)将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(2)该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

2 . 在①，②，③这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并给出解答．已知数列的前n项和为，满足__________，__________；又知正项等差数列满足，且，，成等比数列．
（1）求和的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．

3 . 已知数列，的前n项和分别为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，若恒成立，求k的最小值．

4 . 记为数列的前项和，已知，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求满足的正整数的最大值．

5 . （1）不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；
（2）求与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线的标准方程.

6 . 设各项均为正数的数列的前项和为，满足，.且构成等比数列.
（1）证明：；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，数列的前项和，若恒成立，求实数的取值范围.

7 . 设数列的前项和为，且满足.
（1）证明：数列是等比数列，并求它的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

8 . 已知定义域为R的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）已知函数为上的减函数，若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

9 . 已知数列满足，且.求：
（1）的通项公式；
（2）前100项的和.

10 . 已知数列的前项和为，且是与的等差中项.数列中，，点在直线上.
（1）求和的值；
（2）求数列、的通项公式；
（3）设，求数列的前项和.