1 . 在中，角的对边分别为已知.
(1)求角的大小;
(2)若，求的面积;
(3)若为BC的中点，求AD的长.

2 . 定义函数的“源向量”为，非零向量的“伴随函数”为，其中O为坐标原点.
(1)若向量的“伴随函数”为，求向量；
(2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若函数的“源向量”为，且已知，；
（ⅰ）求周长的最大值；
（ⅱ）求的取值范围.

3 . 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，且．
(1)求的值，并求出的解析式；
(2)若在上恒成立，求的取值范围．

4 . 在数列中，，且.
(1)若，证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和．

5 . 已知，，.
(1)求的最大值；
(2)求的最小值.

6 . 在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．
(1)求证：；
(2)若，求a边的范围；
(3)求的取值范围．

7 . 已知数列是等差数列，，，数列的前n项和为，且，
(1)求数列和的通项公式；
(2)若集合中恰有四个元素，求实数的取值范围；
(3)设数列满足，的前n项和为，证明：．

8 . 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且________，在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并解答下列问题：
(1)求角A的大小；
(2)若AD是的角平分线，且，，求线段AD的长；
(3)若，判断的形状.

9 . 某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时刻（时）的关系为，，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的环境综合污染指数的最大值作为当天的综合污染指数，并记作．
(1)当时，求环境综合污染指数的值域；
(2)求的解析式；
(3)规定当时为综合污染指数超标，求当在什么范围内时，该市市中心的综合污染指数超标．

10 . 已知的三个内角所对的边分别为，满足．
(1)求；
(2)若为锐角三角形，且，求的周长的取值范围．