名校
解题方法
1 . 已知数列
是公差不为零的等差数列，且
，
，
成等差数列，
，
，
（
）成等比数列，
．
(1)求
的值及的通项公式；
(2)令
，
，求证：
．
是公差不为零的等差数列，且，，成等差数列，，，（）成等比数列，．(1)求
的值及的通项公式；(2)令
，，求证：．
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名校
解题方法
2 . 已知数列，
满足
，
，且
是等差数列.
(1)若是公比为2的等比数列，求的通项公式；
(2)记
，
分别为，的前
项和，证明：
.
，满足，，且是等差数列.(1)若
是公比为2的等比数列，求的通项公式；(2)记
，分别为，的前项和，证明：.
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名校
3 . （1）利用向量的方法证明：
（2）探索是否可以用向量法证明：在
中，若
，则
，若可以，请给出详细证明过程.
（2）探索是否可以用向量法证明：在
中，若，则，若可以，请给出详细证明过程.
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解题方法
4 . 设正项数列的前n项和为，且满足
，
．
(1)求的通项公式；
(2)若
，数列的前n项和为，对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围．
的前n项和为，且满足，．(1)求
的通项公式；(2)若
，数列的前n项和为，对任意，恒成立，求实数的取值范围．
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解题方法
5 . 已知正项数列满足
，数列的前n项和为，且
．
(1)求
的通项公式；
(2)证明：
．
满足，数列的前n项和为，且．(1)求
的通项公式；(2)证明：
．
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2024-02-28更新
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328次组卷
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2卷引用：陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
6 . 已知函数
，
．
(1)判断函数
的奇偶性，并说明理由；
(2)当
时，证明：函数在
上单调递减；
(3)若对任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范围．
，．(1)判断函数
的奇偶性，并说明理由；(2)当
时，证明：函数在上单调递减；(3)若对任意的
，不等式恒成立，求的取值范围．
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7 . 已知为
上的偶函数，
为上的奇函数，且
.
(1)求函数和的解析式；
(2)若不等式
在
恒成立，求实数的取值范围；
(3)若
，使
成立，求实数的取值范围.
为上的偶函数，为上的奇函数，且.(1)求函数
和的解析式；(2)若不等式
在恒成立，求实数的取值范围；(3)若
，使成立，求实数的取值范围.
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解题方法
8 . 已知数列满足
.
(1)求的通项公式；
(2)若
，记数列的前项和为，证明：
.
满足.(1)求
的通项公式；(2)若
，记数列的前项和为，证明：.
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2023-11-27更新
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809次组卷
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3卷引用：陕西省商洛市多校2023-2024学年高三上学期11月联考数学（理科）试题
陕西省商洛市多校2023-2024学年高三上学期11月联考数学（理科）试题江西省部分高中学校2023-2024学年高三上学期11月联考数学试卷（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径AB的长为
，C，D两点在半圆弧上，且
，设
．
时，求四边形ABCD的面积；
(2)若要在景区内铺设一条由线段AB，BC，CD和DA组成的观光道路，则当
为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值．
，C，D两点在半圆弧上，且，设．
时，求四边形ABCD的面积；(2)若要在景区内铺设一条由线段AB，BC，CD和DA组成的观光道路，则当
为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值．
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2023-11-03更新
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1162次组卷
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5卷引用：陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题河北省衡水市冀州中学2024届高三上学期期中数学试题湖南省衡阳市衡阳县第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（已下线）第9章：解三角形章末重点题型复习-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
名校
10 . （1）已知
，证明不等式
（2）解关于
的不等式
.
，证明不等式（2）解关于
的不等式.
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