1 . 若各项均为正数的数列满足（为常数），则称为“比差等数列”.已知为“比差等数列”，且.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

3 . 已知数列满足．
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，，求证：．

4 . 在（）个不同数的排列中，若时有（即前面某数大于后面某数），则称与构成一个逆序．一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．例如，三个数的排列中，因为，，称 7与3，7与4均构成逆序，而，3与4不构成逆序，于是排列的逆序数为2．记排列的逆序数为．
(1)求，，，并写出的表达式；
(2)设，求数列的前项和；
(3)设数列的前项和为，证明．

5 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答.
在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知______.
(1)求角C；
(2)若，的面积，求的周长l的取值范围；
(3)若，，求.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

7 . 已知数列，满足，，，.
(1)求证：数列为常数列；
(2)求证：；
(3)设数列的前项和为，求证：当时，.

8 . 若数列的前项和为，且，数列满足
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列是等比数列；
(3)设数列满足，其前项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围．

9 . 数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列满足（，）.
①试确定实数的值，使得数列为等差数列；
②在①的结论下，若对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个数列．设是数列的前项和，试求满足的所有正整数．

10 . 已知数列与数列满足下列条件：①，；②，；③，，记数列的前项积为.

(1)若，，，，求；
(2)是否存在，，，，使得，，，成等比数列？若存在，请写出一组，，，；若不存在，请说明理由；
(3)若，求的最大值.