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解题方法
1 . 如图(1),正三棱柱,将其上底面ABC绕的中心逆时针旋转,,分别连接得到如图(2)的八面体
(ⅰ)求证:共面;
(ⅱ)求多边形的面积;
(2)求该八面体体积的最大值.
(1)若,依次连接该八面体侧棱的中点分别为M,N,P,Q,R,S,
(ⅰ)求证:共面;
(ⅱ)求多边形的面积;
(2)求该八面体体积的最大值.
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2 . 如图,在中,点满足是线段的中点,过点的直线与边分别交于点.(1)若,求和的值;
(2)若,求的最小值.
(2)若,求的最小值.
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3 . 有n个首项都是1的等差数列,设第m个数列的第k项为,公差为,并且成等差数列.
(1)当时,求,,以及;
(2)证明(,,是m的多项式),并求的值;
(3)当,时,将数列分组如下:(每组数的个数构成等差数列),设前组中所有数之和为,求数列的前n项和.
(1)当时,求,,以及;
(2)证明(,,是m的多项式),并求的值;
(3)当,时,将数列分组如下:(每组数的个数构成等差数列),设前组中所有数之和为,求数列的前n项和.
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4 . 在平面直角坐标系中,为坐标原点,动点在直线上运动,动点在直线上运动,为平面上的一个动点,记,,.
(1)若,,求与夹角的余弦值;
(2)若,求的取值范围;
(3)若点,且满足,求的最小值.
(1)若,,求与夹角的余弦值;
(2)若,求的取值范围;
(3)若点,且满足,求的最小值.
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5 . 在无穷数列中,若对任意的,都存在,使得,则称为m阶等差数列.在正项无穷数列中,若对任意的,都存在,使得,则称为m阶等比数列.
(1)若数列为1阶等比数列,,,求的通项公式及前n项的和;
(2)若数列为m阶等差数列,求证:为m阶等比数列;
(3)若数列既是m阶等差数列,又是阶等差数列,证明:是等比数列.
(1)若数列为1阶等比数列,,,求的通项公式及前n项的和;
(2)若数列为m阶等差数列,求证:为m阶等比数列;
(3)若数列既是m阶等差数列,又是阶等差数列,证明:是等比数列.
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昨日更新
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120次组卷
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2卷引用:贵州省毕节市2024届高三第三次诊断性考试数学试题
6 . 已知数列满足,是公差为的等差数列.
(1)求的通项公式.
(2)令,求数列的前n项和.
(3)令,是否存在互不相等的正整数m,s,n,使得m,s,n成等差数列,且,,成等比数列?如果存在,请给出证明;如果不存在,请说明理由.
(1)求的通项公式.
(2)令,求数列的前n项和.
(3)令,是否存在互不相等的正整数m,s,n,使得m,s,n成等差数列,且,,成等比数列?如果存在,请给出证明;如果不存在,请说明理由.
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7 . 在中,内角,,所对的边分别是,,,且,.
(1)求角;
(2)若,求边上的角平分线长;
(3)求边上的中线的取值范围.
(1)求角;
(2)若,求边上的角平分线长;
(3)求边上的中线的取值范围.
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8 . 费马点是在三角形中到三个顶点距离之和最小的点.具体位置取决于三角形的形状,如果三角形的三个内角均小于,费马点是三角形内部对三边张角均为的点;如果三角形有一个内角大于或等于,费马点就是该内角所在的顶点.
已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,O为费马点.
(1)若,,,求的值;
(2)若,,求的最大值.
已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,O为费马点.
(1)若,,,求的值;
(2)若,,求的最大值.
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9 . 在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下列问题中,并完成解答.
记的内角,,的对边分别为,,,面积为,外接圆的半径为,且满足________,点在边上.
(1)求的值;
(2)若,,求当取最小值时的值;
(3)若,,求.
记的内角,,的对边分别为,,,面积为,外接圆的半径为,且满足________,点在边上.
(1)求的值;
(2)若,,求当取最小值时的值;
(3)若,,求.
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10 . 无穷数列,,…,,…的定义如下:如果n是偶数,就对n尽可能多次地除以2,直到得出一个奇数,这个奇数就是﹔如果n是奇数,就对尽可能多次地除以2,直到得出一个奇数,这个奇数就是.
(1)写出这个数列的前7项;
(2)如果且,求m,n的值;
(3)记,,求一个正整数n,满足.
(1)写出这个数列的前7项;
(2)如果且,求m,n的值;
(3)记,,求一个正整数n,满足.
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