2 . 已知数列是正项等比数列，是等差数列，且，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，求证：；
(3)表示不超过x的最大整数，；
求（i）；
（ii）．

3 . 在中，内角，，的对边分别为，，，且.

(1)求；
(2)如图1，，，求；
(3)如图2，若，，在边，上分别取点，，将沿直线折叠，使顶点正好落在边上的点处，求的最大值.

5 . 作为一种新的出游方式，近郊露营在疫情之后成为市民休闲度假的“新风尚”.我市城市规划管理局拟将近郊的一直角三角形区域按如图所示规划成三个功能区：区域为自由活动区，区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓，区域规划供游客餐饮休息用.为安全起见，预在鱼塘四周围筑护栏.已知，，，.

(1)若时，求护栏的长度（的周长）；
(2)若鱼塘的面积是“餐饮休息区”的面积的倍，求；
(3)当为何值时，鱼塘的面积最小，最小面积是多少？

6 . 若无穷项数列满足（，，为常数，且），则称数列为“数列”.
(1)设，，若首项为1的数列为“数列”，求；
(2)若首项为1的等比数列为“数列”，求数列的通项公式及前项和；
(3)设，，若首项为1的数列为“数列”，记数列的前项和为，求所有满足的值.

7 . 在中，内角的对边分别为，已知
(1)求角；
(2)已知，点是边上的两个动点（不重合），记.
①当时，设的面积为，求的最小值:
②三角和差化积公式是一组应用广泛的三角恒等变换式，其形式如图:




它在工程学、绘图测量学等方面，有着广泛的应用．现记，请利用该公式，探究是否存在实常数和，对于所有满足题意的，都有成立？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由．

8 . 如图，设中角所对的边分别为为边上的中线，已知，且．

(1)求的值；
(2)求的面积；
(3)设点分别为边上的动点（含端点），线段交于，且的面积为面积的，求的取值范围．

9 . 已知等差数列与正项等比数列满足，且，20，既是等差数列，又是等比数列．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，数列的前n项和，满足对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

10 . 的内角的对边分别为，已知.
(1)求角的大小；
(2)若，求的面积；
(3)若角为钝角，直接写出的取值范围.