1 . 某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）满足：（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
(1)将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(2)该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

2 . 在中，角、、所对的边分别为、、，且．
(1)求的值；
(2)若，求的最大值．

3 . 在锐角中，角的对边分别为，，，且.
(1)求角A的大小；
(2)若，，求的面积.

4 . 解不等式.

5 . 已知的周长为，且.
(1)求边的长；
(2)若的面积为，求角的度数.

6 . 已知．
(1)求证：；
(2)利用（1）的结论，试求函数的最小值．

7 . 已知数列{a_n}是正项等差数列，其中a₁＝1，且a₂、a₄、a₆+2成等比数列；数列{b_n}的前n项和为S_n，满足2S_n+b_n＝1．
(1)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
(2)如果c_n＝a_nb_n，设数列{c_n}的前n项和为T_n，是否存在正整数n，使得T_n＞S_n成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，说明理由．

8 . 设四个数中前三个数依次成等比数列，其和为19，后三个数依次成等差数列，其和为12，求该数列．

9 . 数列的前项和为，且.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式.

10 . 解关于x的不等式．