1 . 已知的内角A，B，C满足，的面积S满足，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . 已知，为两非零有理数列（即对任意的，，均为有理数），为一无理数列（即对任意的，为无理数）.
（1）已知，并且对任意的恒成立，试求的通项公式.
（2）若为有理数列，试证明：对任意的，恒成立的充要条件为.
（3）已知，，对任意的，恒成立，试计算.

3 . 在直角坐标平面上的一列点，简记为．若由构成的数列满足，其中为方向与轴正方向相同的单位向量，则称为点列．
（1）判断，是否为点列，并说明理由；
（2）若为点列，且点在点的右上方．任取其中连续三点，判断的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明；
（3）若为点列，正整数，满足，求证：．

4 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且点（n，S_n）在函数y＝2^x+1﹣2的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足：b₁＝0，b_n+1+b_n＝a_n，求数列{b_n}的前n项和公式；
（3）在第（2）问的条件下，若对于任意的n∈N^*不等式b_n＜λb_n+1恒成立，求实数λ的取值范围．

5 . 已知数列满足，；
（1）设，求证：数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，求数列的前n项和.

6 . （1）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，R表示的外接圆半径.
①如图，在以O圆心、半径为2的圆O中，和是圆O的弦，其中，，求弦的长；
②在中，若是钝角，求证：；

（2）给定三个正实数a、b、R，其中，问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、b为边长，R为外接圆半径的不存在、存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用a、b、R表示c.

7 . 已知数列的前项的和为，记．
（1）若是首项为，公差为的等差数列，其中，均为正数．
①当，，成等差数列时，求的值；
②求证：存在唯一的正整数，使得．
（2）设数列是公比为的等比数列，若存在，（，，）使得，求的值．

8 . 设实数，，满足，，则下列不等式中不成立的是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 数列，满足，，；
（1）求证：是常数列；
（2）若是递减数列，求与的关系；
（3）设，，当时，求的取值范围．

10 . 对于无穷数列，若正整数，使得当时，有，则称为“不减数列”.
(1)设，均为正整数，且，甲:为“不减数列”，乙:为“不减数列”.试判断命题:“甲是乙的充分条件”的真假，并说明理由;
(2)已知函数与函数的图象关于直线对称，数列满足，，如果为“不减数列”，试求的最小值;
(3)对于（2）中的，设，且.是否存在实数使得为“不减数列”?若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理由.