名校
解题方法
1 . （1）已知
，求证：
；
（2）设
，
，
均为正数，且
，证明：
．
，求证：；（2）设
，，均为正数，且，证明：．
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2022-10-15更新
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289次组卷
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2卷引用：河南省信阳市商城县三校联考2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
2 . 已知数列
满足
，
，
，
．
（Ⅰ）求证：数列
为等差数列；
（Ⅱ）设数列
的前
项和
．证明：
．
满足，，，．（Ⅰ）求证：数列
为等差数列；（Ⅱ）设数列
的前项和．证明：．
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2021-05-12更新
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797次组卷
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4卷引用：河南省示范性高中2021-2022学年高三下学期阶段性模拟联考三理科数学试题
名校
解题方法
3 . 已知数列满足
，
（，
），
（1）证明数列
为等比数列，求出的通项公式；
（2）数列的前项和为
，求证：对任意，
.
满足，（，），（1）证明数列
为等比数列，求出的通项公式；（2）数列
的前项和为，求证：对任意，.
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2020-11-07更新
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1082次组卷
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9卷引用：河南省周口市太康县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（文科）试题
河南省周口市太康县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（文科）试题 河南省周口市太康县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（理科）试题【全国百强校】河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺（一）数学（理）试题【市级联考】安徽省合肥市2019届高三下学期四月临考冲刺卷数学（理）试题湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中三校2020届高三下学期6月高考适应性考试理科数学试题宁夏银川一中2021届高三第三次月考数学（文）试题宁夏银川一中2021届高三第三次月考数学（理）试题湖北省荆州中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题四川省南充市白塔中学2020-2021学年高一下学期第二次月考（6月）数学试题
4 . 已知是数列
的前项和，并且
，对任意正整数，
，设
（
）.
（1）证明：数列
是等比数列，并求的通项公式；
（2）设
，求证：数列
不可能为等比数列.
是数列的前项和，并且，对任意正整数，，设（）.（1）证明：数列
是等比数列，并求的通项公式；（2）设
，求证：数列不可能为等比数列.
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2018-01-06更新
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963次组卷
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2卷引用：河南省南阳市2021-2022学年高二下学期期中质量评估数学（文）试题
5 . 已知数列中，，
，
．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)记数列的前项和，求
．
中，，，．(1)求证：数列
是等比数列；(2)记数列
的前项和，求．
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6 . 已知等比数列的前项和为
.
(1)求k的值及的通项公式；
(2)设
，求的前项和，并证明：
；
(3)设
，求
的前项和
.
的前项和为.(1)求k的值及
的通项公式；(2)设
，求的前项和，并证明：；(3)设
，求的前项和.
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解题方法
7 . 已知数列的前项和为，且
，
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)求数列的通项公式．
的前项和为，且，(1)求证：数列
是等差数列；(2)求数列
的通项公式．
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8 . 已知数列的项满足
，
，设
(1)证明：数列
为等比数列；(2)设
，为数列
的前项和，求
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解题方法
9 . 已知数列的前n项和为，且
，.
(1)求证
是等比数列，并求
；
(2)求数列
的前项和.
的前n项和为，且，.(1)求证
是等比数列，并求；(2)求数列
的前项和.
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10 . 已知数列的首项为1，前n项和为，且
．
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)求．
的首项为1，前n项和为，且．(1)求证：数列
是等比数列；(2)求
．
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