1 . 对于项数为的数列，若满足：，且对任意，与中至少有一个是中的项，则称具有性质．
(1)如果数列，，，具有性质，求证：，；
(2)如果数列具有性质，且项数为大于等于5的奇数，试判断是否为等比数列？并说明理由．

2 . 定义：对于任意一个有穷数列，在其每相邻的两项间都插入这两项的和，得到的新数列称为一阶和数列，如果在一阶和数列的基础上再在其相邻的两项间插入这两项的和，得到二阶和数列，以此类推可以得到阶和数列，如的一阶和数列是，设n阶和数列各项和为．
(1)试求数列的二阶和数列各项和与三阶和数列各项和，并猜想的通项公式（无需证明）；
(2)设，的前项和，若，求的最小值

4 . 对正整数n，函数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．此函数以其首名研究者欧拉命名，故被称为欧拉函数．根据欧拉函数的概念，可得______，数列的前n项和______．

5 . 已知在锐角中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围是______．

6 . 如图，在平面四边形ABCD中，.

(1)若，求线段AC的长：
(2)求线段AC长的最大值．

7 . 法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这个三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”.如图，在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.以AB，BC，AC为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，，.

(1)求角A；
(2)若，的面积为，求的周长.

8 . 已知不等式的解集中恰有五个整数，则实数a的取值范围为___________.

9 . 内角，，的对边分别为，，．若，，点在边上，并且，为的外心，则之长为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，边长均为正整数，且.
(1)若，求a；
(2)若角C为钝角，求△的周长的最小值.