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解析
| 共计 120 道试题
1 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来,是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰定理与三角形四心(重心、内心、外心、垂心)有着神秘的关联.它的具体内容是:已知M内一点,的面积分别为,且.以下命题正确的有(     

   

A.若,则M的重心
B.若M的内心,则
C.若M的外心,则
D.若M的垂心,,则
2024-04-04更新 | 1461次组卷 | 34卷引用:山东省新高考联合质量测评2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题
2 . 在锐角中,角的对边分别为的面积为,若,则的取值范围为(       
A.B.C.D.
2024-03-29更新 | 1021次组卷 | 7卷引用:山东省实验中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试(3月)数学试题
3 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论,因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的很相似,故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理:已知内的一点,的面积分别为,则有.设是锐角内的一点,分别是的三个内角,以下命题正确的有(       

A.若,则的重心
B.若,则
C.若,则
D.若的垂心,则
2024-03-27更新 | 229次组卷 | 10卷引用:山东省济宁市邹城市2021-2022学年高一下学期期中数学试题

4 . 已知是锐角三角形的外接圆圆心,,若,则的值为__________

2024-03-22更新 | 574次组卷 | 1卷引用:山东省菏泽市第一中学南京路校区2024届高三下学期2月月考数学试题
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
名校
解题方法
5 . 大数据环境下数据量积累巨大并且结构复杂,要想分析出海量数据所蕴含的价值,数据筛选在整个数据处理流程中处于至关重要的地位,合适的算法就会起到事半功倍的效果.现有一个“数据漏斗”软件,其功能为;通过操作删去一个无穷非减正整数数列中除以M余数为N的项,并将剩下的项按原来的位置排好形成一个新的无穷非减正整数数列.设数列的通项公式,通过“数据漏斗”软件对数列进行操作后得到,设n项和为
(1)求
(2)是否存在不同的实数,使得成等差数列?若存在,求出所有的;若不存在,说明理由;
(3)若,对数列进行操作得到,将数列中下标除以4余数为0,1的项删掉,剩下的项按从小到大排列后得到,再将的每一项都加上自身项数,最终得到,证明:每个大于1的奇平方数都是中相邻两项的和.
2024-03-21更新 | 1016次组卷 | 4卷引用:山东省菏泽市第二中学西安路校区2024届高三下学期3月月考数学试题
6 . 如图,是一块半径为的圆形纸板,在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形,然后依次剪去一个更小半圆其直径为前一个剪掉半圆的半径得图形,记纸板的周长为,面积为,则下列说法正确的是(     

A.B.
C.D.
7 . 已知函数
(1)当时,直接写出的单调区间(不要求证明),并求出的值域;
(2)设函数,若对任意,总有,使得,求实数的取值范围.
2024-03-07更新 | 454次组卷 | 11卷引用:山东省淄博市美达菲双语高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
8 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于时,使得的点即为费马点;当有一个内角大于或等于时,最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题:已知的内角所对的边分别为,且
(1)求
(2)若,设点的费马点,求
(3)设点的费马点,,求实数的最小值.
2024-03-03更新 | 3585次组卷 | 33卷引用:山东省实验中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试(3月)数学试题
9 . 生命在于运动,某健身房为吸引会员来健身,推出打卡送积分活动(积分可兑换礼品),第一天打卡得1积分,以后只要连续打卡,每天所得积分都会比前一天多2分.若某天未打卡,则当天没有积分,且第二天打卡须从1积分重新开始.某会员参与打卡活动,从3月1日开始,到3月20日他共得193积分,中途有一天未打卡,则他未打卡的那天是(       
A.3月5日或3月16日B.3月6日或3月15日
C.3月7日或3月14日D.3月8日或3月13日
10 . 数学家也有许多美丽的错误,如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想:是质数.直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出,不是质数.现设,数列的前项和为,则使不等式成立的正整数的最大值为(       
A.11B.10C.9D.8
共计 平均难度:一般