1 . 在中，，，，是的垂心，若，其中，，则动点的轨迹所覆盖图形的面积为（       ）

A．7

B．14

C．

D．

2 . 汉诺塔（Hanoi）游戏是源于印度古老传说的益智游戏，该游戏是一块铜板装置上，有三根杆（编号A、B、C），在A杆自下而上、由大到小按顺序放置若干个金盘（如下图）．游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并保持原有顺序叠好．操作规则如下：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上．记n个金盘从A杆移动到C杆需要的最少移动次数为．

(1)求，，；
(2)写出与的关系，并求出．
(3)求证：

3 . 已知的内角所对边的长分别，且．
(1)若，求的大小；
(2)当取得最大值时，试判断的形状．

4 . 已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．使取最大值的n值有2个
C．使得成立的n的最大值为23	D．

5 . 在中，角所对应的边分别为，已知，则角__________.

6 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……第层有个球，则数列的前100项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在中，角所对应的边分别为，向量，且，点为边的中点，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在中，，，对应的边分别为，，，.
(1)求；
(2)奥古斯丁·路易斯·柯西（，年年），法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若，是内一点，过作，，垂线，垂足分别为，，，借助于三维分式型柯西不等式：对任意，，，有：，当且仅当时等号成立.求的最小值.

10 . 已知的内角的对边为，且.
(1)求；
(2)若的面积为；
（i）已知为的中点，求底边上中线长的最小值；
（ii）求内角的角平分线长的最大值.