1 . 已知等比数列为递减数列，且，，则数列的通项公式__________．

2 . 数列的前项和为且当时，成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)在和之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由.

3 . 已知为等比数列，，，则______.

4 . 九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，最早记载九连环的典籍是《战国策·齐策》，《红楼梦》第7回中有林黛玉解九连环的记载，我国古人已经研究出取下n个圆环所需的最少步骤数，且，，，，，，…，则取下全部9个圆环步骤数最少为（       ）

A．127

B．256

C．341

D．512

5 . 已知，，实数成等差数列，成等比数列，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 某集团第一年年初给下属企业甲制造厂投入生产资金万元，到年底资金增长了，以后每年资金年增长率与第一年相同.集团要求甲制造厂从投入生产资金开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第年年底甲制造厂上缴资金后的剩余资金为万元，若，则正整数的最小值为_____________.（取，）

7 . 已知等比数列的公比为，且，则（     ）

A．

B．

C．

D．

8 . 问题：设公差不为零的等差数列的前项和为，且，         .
下列三个条件：①成等比数列；②；③.从上述三个条件中，任选一个补充在上面的问题中，并解答.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求证： .

9 . 已知公差不为0的等差数列的首项，且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

10 . 提丢斯—波得定则是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是1766年由德国的一位中学老师戴维·提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律，即太阳系第颗行星与太阳的平均距离（以天文单位A.U.为单位）构成数列，且数列从第二项开始各项乘以10后再减4构成一个等比数列.已知，，则太阳系第5颗行星与太阳的平均距离为（       ）

A．1.6

B．2

C．2.8

D．200