1 . 已知等比数列的前n项和为，且，，成等差数列，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，证明：数列的前n项和.

2 . 在正项等比数列中，，．
(1)求的通项公式；
(2)若，证明是等差数列，并求的前项和．

3 . 已知是各项均为正数的等比数列，.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

4 . 在公差为的等差数列中，已知，且，，成等比数列．
(1)求，；
(2)若，，求．

5 . 已知各项均为正数的等差数列的前项和为，且．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若成等比数列，且，求的最小值．

6 . 设为数列的前项和．已知．

(1)证明：数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和．

7 . 设为公差不为0的等差数列的前项和，若，，成等比数列，．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

8 . 已知数列的前n项和为，数列满足，．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)是否存在常数p、q，使得对一切正整数n都有成立？若存在，求出p、q的值；若不存在，说明理由．

9 . 数列的前项和为且当时，成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)在和之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由.

10 . 已知数列的前项和为，且.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)若，，成等比数列.从下面三个条件中选择一个，求数列的前项和.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
①；②；③.