1 . 假设一水渠的横截面曲线是抛物线形，如图所示，它的渠口宽为2m，渠深为1.5m，水面距为0.5m，则截面图中水面宽的长度约为（       ）m.
   

A．1.33

B．1.63

C．1.50

D．1.75

2 . 已知椭圆，该椭圆与x轴的交点分别是A和B（A在B的左侧），该椭圆的两个焦点分别是F₁和F₂（F₁在F₂的左侧），椭圆与y轴的一个交点是P.
(1)若P为椭圆的上顶点，求经过点F₁，F₂，P三点的圆的方程；
(2)已知点P到过点F₂的直线l的距离是1，求直线l的方程；
(3)已知椭圆上有不同的两点M、N，且直线MN不与坐标轴垂直，设直线MA、NB的斜率分别为k₁、k₂，求证：“”是“直线MN经过定点（1，0）”的充要条件.

3 . 对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的“t跃点”
(1)若m为实数，函数，是“跃点”函数，求m的取值范围；
(2)若a为非零实数，函数，是“2跃点”函数，且在定义域内存在两个不同的“2跃点”，求a的值：
(3)若b为实数，函数是“1跃点”函数，且在定义域内恰存在一个“1跃点”，求b的取值范围.

4 . 中心在原点的椭圆的两个焦点是、，且、与椭圆短轴一个顶点构成边长为2的正三角形．直线与椭圆相切于点，过作直线的垂线与轴交于，直线与轴交于，点关于轴的对称点是．
(1)求椭圆的方程；
(2)求；
(3)求证：、、、、、六点在同一个圆上．

5 . 定义：若两个椭圆的离心率相等，则称这两个椭圆相似.如图，椭圆、是两个相似的椭圆，椭圆的长半轴长是4，短半轴长是2，且的左､右焦点、都在椭圆上.

(1)求、的方程；
(2)在上是否存在点P满足，线段的中点在上，如有请求出P的坐标，否则请说明理由；
(3)如图，若Q是上异于、的任意一点，直线与交于A､B两点，直线与交于D､E两点，求证：为定值.