1 . 对于一元三次函数（）图象上任一点，若在点处的切线与的图象交于另一点，则称为的“伴随割点”，关于“伴随割点”，下列说法正确的有（       ）

A．点没有“伴随割点”

B．若点的“伴随割点”为点，则

C．若的图象上存在一点与其“伴随割点”关于原点对称，则

D．若的图象与轴的交点分别为，它们的“伴随割点”存在且分别为，，，则，，三点共线

2 . 一个质量为4kg的物体做直线运动，该物体的位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，且（表示物体的动能，单位：J；m表示物体的质量，单位：kg；v表示物体的瞬时速度，单位：m/s），则（       ）

A．该物体瞬时速度的最小值为1m/s	B．该物体瞬时速度的最小值为2m/s
C．该物体在第1s时的动能为16J	D．该物体在第1s时的动能为8J

3 . 若函数的导函数在点可导，则称在点的导数值为在点的二阶导数，记作．若在开区间I内的每一点都二阶可导，则得到一个定义在I上的二阶导函数，记作．曲线上任意两点间的弧段总在这两点的下方；而曲线则相反，任意两点间的弧段总在这两点连线的上方．我们把具有前一种特性的曲线称为凸的，相应的函数称为凸函数；后一种曲线称为凹的，相应的函数称为凹函数．连续曲线上凹弧与凸弧的分界点称为曲线的拐点．拐点在统计学，物理学，经济学领域都有重要的应用．若函数在定义域内是一条连续不断的曲线，对任意的，的导函数都存在，且的导函数也都存在，若，使得，且在的左右附近，异号，则称点为曲线的拐点．已知函数，，．
(1)求在定义域内的拐点个数；
(2)若在上有唯一拐点，求实数k的取值范围；
(3)函数在区间恰有一个拐点，求实数a的取值范围．

4 . 已知点是抛物线的焦点，的两条切线交于点是切点．
(1)若，求直线的方程；
(2)若点在直线上，记的面积为的面积为，求的最小值；
(3)证明：．

5 . 柯西中值定理是数学的基本定理之一，在高等数学中有着广泛的应用．定理内容为：设函数，满足①图象在上是一条连续不断的曲线；②在内可导；③对，．则，使得．特别的，取，则有：，使得，此情形称之为拉格朗日中值定理．
(1)设函数满足，其导函数在上单调递增，判断函数在的单调性并证明；
(2)若且，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，求证：．

6 . 已知函数，，则下列说法正确的有（       ）

A．的单调递减区间是

B．存在，，使得直线与，都相切

C．当时，关于的不等式在恒成立

D．当时，则关于的不等式的解集为

7 . 已知点，在抛物线上.
(1)若，记线段的中点为M，求点M到y轴的最短距离；
(2)若点，在直线上，且满足四边形为正方形，求此正方形的面积.

8 . 在平面直角坐标系xOy中，过点的直线与抛物线交于M，N两点在第一象限）.
(1)当时，求直线的方程;
(2)若三角形OMN的外接圆与曲线交于点（异于点O，M，N），
（i）证明:△MND的重心的纵坐标为定值，并求出此定值;
（ii）求凸四边形OMDN的面积的取值范围.

9 . 已知函数，则（        ）

A．的零点为

B．的单调递增区间为

C．当时，若恒成立，则

D．当时，过点作的图象的所有切线，则所有切点的横坐标之和为

10 . 已知是自然对数的底数，常数，函数.
(1)求、的单调区间；
(2)讨论直线与曲线的公共点的个数；
(3)记函数、，若，且，则，求实数的取值范围.