1 . 曲率是曲线的重要性质，表征了曲线的“弯曲程度”，曲线曲率解释为曲线某点切线方向对弧长的转动率，设曲线具有连续转动的切线，在点处的曲率，其中为的导函数，为的导函数，已知．
(1)时，求在极值点处的曲率；
(2)时，是否存在极值点，如存在，求出其极值点处的曲率；
(3)，，当，曲率均为0时，自变量最小值分别为，，求证：．

2 . 下列说法正确的是（       ）．

A．函数在区间的最小值为

B．函数的图象关于点中心对称

C．已知函数，若时，都有成立，则实数的取值范围为

D．若恒成立，则实数的取值范围为

3 . 已知点，直线，动圆过点F且与直线l相切，动圆圆心轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)已知定点，过点P的直线m交曲线C与M，N两点．
①若直线与直线l交于点H，求的最小值；
②在y轴上是否存在与点P不同的定点Q，使得．

4 . 函数（a，），下列说法正确的是（       ）

A．当，不等式恒成立，则b的取值范围是

B．当，函数有两个零点，则b的取值范围是

C．当，函数有三个不同的零点，则b的取值范围是

D．当，函数有三个零点且，则的值为1．

5 . 已知双曲线的左焦点为，直线经过左焦点与双曲线的左支分别交于两点，点是右支上一点，则下列说法正确的是（       ）

A．当直线存在斜率时，则

B．线段的最小值为2

C．的面积

D．当点的纵坐标为1时，的垂心一定满足

6 . 已知F为抛物线的焦点，M，N，P，Q是C上四个不同的动点，满足直线，过F，其中M，P在第一象限，若直线与x轴的交点为，，，，的面积分别为，，，，则（       ）

A．时，	B．直线与x轴的交点为
C．	D．

7 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：其中为自然对数的底数，.以上公式称为泰勒公式.设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.
(1)证明：；
(2)设，证明：；
(3)设，若是的极小值点，求实数的取值范围.

8 . 已知、，点为曲线上动点，则下列结论正确的是（       ）

A．若为抛物线，则

B．若为椭圆，则

C．若为双曲线，则

D．若为圆，则

9 . 已知曲线的左､右焦点分别为，倾斜角为的直线经过左焦点.直线与曲线的交点为（在轴上方），过点作的平分线的垂线，垂足为为坐标原点.
(1)若，求内切圆的圆心的横坐标和的长；
(2)若，求的面积和的长.

10 . 求焦点坐标为、，且过点的椭圆方程.