1 . 如图，已知椭圆的左、右顶点分别为，，其离心率为，椭圆上的点到焦点的最短距离为1.过平面上一点作椭圆的切线，，当直线与的斜率都存在时，它们的斜率之积是，当其中一条切线的斜率不存在时，则另一条直线的斜率为0，记点的轨迹为曲线.直线，分别交椭圆于点，.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)求曲线的方程；
(3)求面积的最大值.

2 . 已知函数，
(1)讨论的单调性；
(2)当时，以为切点，作直线交的图像于异于的点，再以为切点，作直线交的图像于异于的点，…，依此类推，以为切点，作直线交的图像于异于的点，其中．求的通项公式．
(3)在（2）的条件下，证明：

3 . 双曲线的左，右顶点分别为，右焦点到渐近线的距离为为双曲线在第一象限上的点，则下列结论正确的有（       ）

A．双曲线的渐近线方程为

B．双曲线的离心率为

C．设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则为定值

D．若直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，且，则

4 . 已知常数，向量，，经过点的直线以为方向向量，经过点的直线以为方向向量，其中．
(1)求点的轨迹方程，并指出轨迹．
(2)当时，点为轨迹与轴正半轴的交点，过点的直线与轨迹交于、两点，直线、分别与直线相交于，两点，试问：是存在定点在以、为直径的圆上？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 通过双曲线的学习，我们知道函数的图象是“等轴双曲线”，其离心率为，经深入研究发现函数的图象也是双曲线，且直线和是它的渐近线，那么的离心率是________．

6 . 已知，其图像上能找到A、B两个不同点关于原点对称，则称A、B为函数的一对“友好点”，下列说法正确的是（       ）

A．可能有三对“友好点”

B．若，则有两对“友好点”

C．若仅有一对“友好点”，则

D．当时，对任意的，总是存在使得

7 . 某数学兴趣小组的同学经研究发现，反比例函数的图象是双曲线，设其焦点为，若为其图象上任意一点，则（       ）

A．是它的一条对称轴	B．它的离心率为
C．点是它的一个焦点	D．

8 . 已知抛物线，其焦点为．
(1)两点为抛物线上的动点且满足，直线不垂直于轴，求证：线段的垂直平分线过定点，并求出点的坐标；
(2)已知椭圆，圆，过（1）中点作斜率分别为的直线，且满足，直线交椭圆于两点，直线交圆于两点，点为中点，求面积的取值范围．

9 . 已知抛物线，点和为此抛物线的两个内接三角形（即三角形的三个顶点均在拋物线上），且均以点为直角顶点，则直线与直线的交点坐标为______．

10 . 已知椭圆上有不同两点，，，则（       ）

A．若过原点，则

B．，的最小值为

C．若，则的最大值为9

D．，，异于点，若线段的垂直平分线与轴相交于点，则直线的斜率为