解题方法
1 . 已知曲线 ,曲线 ,若的顶点的坐标为,顶点分别在曲线和上运动,则周长的最小值为____________ .
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2023-12-18更新
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286次组卷
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2卷引用:上海市宝山区上海师大附属宝山罗店中学2023-2024学年高二下学期第一次诊断性测试(3月)数学试卷
2 . 已知双曲线,是双曲线上一点.
(1)若椭圆以双曲线的顶点为焦点,长轴长为,求椭圆的标准方程;
(2)设是第一象限中双曲线渐近线上一点,是双曲线上一点,且,求的面积(为坐标原点);
(3)当直线:(常数)与双曲线的左支交于、两点时,分别记直线、的斜率为、,求证:为定值.
(1)若椭圆以双曲线的顶点为焦点,长轴长为,求椭圆的标准方程;
(2)设是第一象限中双曲线渐近线上一点,是双曲线上一点,且,求的面积(为坐标原点);
(3)当直线:(常数)与双曲线的左支交于、两点时,分别记直线、的斜率为、,求证:为定值.
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2023-12-13更新
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619次组卷
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4卷引用:上海市宝山区上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月数学卓越测试题
上海市宝山区上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月数学卓越测试题广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题(已下线)2024年高考数学全真模拟卷06(新题型地区专用)
名校
解题方法
3 . 已知,曲线、的方程分别为和,与在第一象限内相交于点.
(1)若,求的值;
(2)若,定点的坐标为,动点在直线上,动点在曲线上,求的最小值;
(3)已知点、在曲线上,点、关于直线的对称点分别为、,设的最大值为,的最大值为,若,求实数的取值范围.
(1)若,求的值;
(2)若,定点的坐标为,动点在直线上,动点在曲线上,求的最小值;
(3)已知点、在曲线上,点、关于直线的对称点分别为、,设的最大值为,的最大值为,若,求实数的取值范围.
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2023-12-12更新
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396次组卷
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3卷引用:上海市上海师大附属宝山罗店中学2023-2024学年高二上学期期末诊断调研数学试题
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,为坐标原点,直线,已知动点到点的距离等于点到直线的距离,设点的轨迹为.
(1)过点且斜率为2的直线与曲线交于两个不同的点、,求线段的长;
(2)求曲线上的点到直线的最短距离.
(1)过点且斜率为2的直线与曲线交于两个不同的点、,求线段的长;
(2)求曲线上的点到直线的最短距离.
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解题方法
5 . 椭圆的方程为,、为椭圆的左右顶点,、为左右焦点,为椭圆上的动点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若为直角三角形,求的面积;
(3)若、为椭圆上异于的点,直线、均与圆相切,记直线、的斜率分别为、,是否存在位于第一象限的点,使得?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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2023-04-13更新
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827次组卷
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5卷引用:上海市宝山区上海师大附属宝山罗店中学2023-2024学年高二下学期第一次诊断性测试(3月)数学试卷
上海市宝山区上海师大附属宝山罗店中学2023-2024学年高二下学期第一次诊断性测试(3月)数学试卷上海市黄浦区2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)上海市浦东新区2023届高三二模数学试题(已下线)专题08 平面解析几何-学易金卷
名校
解题方法
6 . 已知平面直角坐标系内一椭圆,记两焦点分别为,,且.
(1)求的方程;
(2)设上有三点、、S,直线、分别过,,连接.
①若,求的面积;
②证明:当面积最大时,必定经过的某个顶点.
(1)求的方程;
(2)设上有三点、、S,直线、分别过,,连接.
①若,求的面积;
②证明:当面积最大时,必定经过的某个顶点.
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2023-01-16更新
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1034次组卷
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2卷引用:上海市行知中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
7 . 已知、分别为椭圆的左、右焦点,直线交椭圆于A、B两点.
(1)求焦点、的坐标与椭圆的离心率的值;
(2)若直线过点且与圆相切,求弦长的值;
(3)若双曲线与椭圆共焦点,离心率为,满足,过点作斜率为的直线交的渐近线于C、D两点,过C、D的中点M分别作两条渐近线的平行线交于P、Q两点,证明:直线PQ平行于.
(1)求焦点、的坐标与椭圆的离心率的值;
(2)若直线过点且与圆相切,求弦长的值;
(3)若双曲线与椭圆共焦点,离心率为,满足,过点作斜率为的直线交的渐近线于C、D两点,过C、D的中点M分别作两条渐近线的平行线交于P、Q两点,证明:直线PQ平行于.
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2022-12-21更新
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687次组卷
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3卷引用:上海市宝山区上海大学附中2023-2024学年高二上学期12月诊断测试数学试题
8 . 已知离心率为的椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,为左右焦点,为椭圆上的点,且.直线过椭圆外一点,与椭圆交于两点,满足.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,求三角形面积的取值范围;
(3)对于任意点,是否总存在唯一的直线,使得成立,若存在,求出直线的斜率;否则说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,求三角形面积的取值范围;
(3)对于任意点,是否总存在唯一的直线,使得成立,若存在,求出直线的斜率;否则说明理由.
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2022-12-02更新
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492次组卷
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3卷引用:上海市吴淞中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 如图,已知为二次函数的图像上异于顶点的两个点,曲线在点处的切线相交于点.
(1)利用抛物线的定义证明:曲线上的每一个点都在一条抛物线上,并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)求证:成等差数列,成等比数列;
(3)设抛物线焦点为,过作垂直准线,垂足为,求证:.
(1)利用抛物线的定义证明:曲线上的每一个点都在一条抛物线上,并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)求证:成等差数列,成等比数列;
(3)设抛物线焦点为,过作垂直准线,垂足为,求证:.
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10 . 若两个函数与在处有相同的切线,则称这两个函数相切,切点为.
(1)判断函数与是否相切;
(2)设反比例函数与二次函数相切,切点为.求证:函数与恰有两个公共点;
(3)若,指数函数与对数函数相切,求实数的值;
(4)设(3)的结果为,求证:当时,指数函数与对数函数的图象有三个公共点.
(1)判断函数与是否相切;
(2)设反比例函数与二次函数相切,切点为.求证:函数与恰有两个公共点;
(3)若,指数函数与对数函数相切,求实数的值;
(4)设(3)的结果为,求证:当时,指数函数与对数函数的图象有三个公共点.
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