1 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）．在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，截面分别与球，球切于点E，F（E，F是截口椭圆C的焦点）．设图中球，球的半径分别为4和1，球心距，则（       ）

A．椭圆C的中心不在直线上

B．

C．直线与椭圆C所在平面所成的角的正弦值为

D．椭圆C的离心率为

2 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若方程的两根互为相反数.
①求实数的值；
②若，且，证明：.

3 . 已知函数.
(1)若，判断函数的单调性，并说明理由；
(2)若时，恒成立.
（i）求实数的取值范围；
（ⅱ）证明：，.

4 . 已知双曲线：的实轴长为4，焦距为．
(1)求双曲线的方程；
(2)记的上、下顶点分别为，，过点的直线与的下支交于，两点，在第四象限，直线与交于点，设直线，，的斜率分别为，，．证明：．

5 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若方程有三个不相等的实数根，且，证明：．

6 . 已知函数，．
(1)判断函数在区间上的零点个数，并说明理由；
(2)函数在区间上的所有极值之和为，证明：对于．

7 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)设，若，是的两个极值点，证明：．

9 . 已知函数有三个零点.
(1)求的取值范围；
(2)设函数的三个零点由小到大依次是.证明：.

10 . 已知函数.
(1)若，讨论的单调性；
(2)若在区间上存在唯一零点，求证：.