1 . 已知函数．
(1)讨论函数在上的单调性；
(2)设函数存在两个极值点，并记作，若，求正数的取值范围；
(3)求证：当时，（其中为自然对数的底数）

2 . 已知函数， (为常数)．
(1)若函数与函数在处有相同的切线，求实数的值；
(2)若，且，求证：；
(3)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）令求函数的极值.
（3）若，正实数满足，证明：.

4 . 设(e为自然对数的底数)，．
(I)记，讨论函数单调性；
(II)令，若函数G(x)有两个零点．
(i)求参数a的取值范围；
(ii)设的两个零点，证明．

5 . 设(e为自然对数的底数)，．
(1)记.
(i)讨论函数单调性；
(ii)证明当时，恒成立
(2)令，设函数G(x)有两个零点，求参数a的取值范围.

6 . 已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）证明当时，关于的不等式恒成立；
（Ⅲ）若正实数满足，证明.

7 . 设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

8 . 已知函数为奇函数．
（I）证明：函数在区间上是减函数；
（II）解关于的不等式．