1 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)证明：当
，
时，
.
.(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
，时，.
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名校
解题方法
2 . 关于函数
，
，下列说法正确的是（ ）
，，下列说法正确的是（ ）A．若过点 可以作曲线的两条切线，则 |
B．若 在 上恒成立，则实数 的取值范围为 |
C．若 在 上恒成立，则 |
D．若函数 有且只有一个零点，则实数 的范围为 |
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2024-02-27更新
|
1124次组卷
|
4卷引用：湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的上顶点、右焦点分别为
为坐标原点，且
是面积为2的等腰直角三角形.
(1)求C的方程；
(2)设A，B是C上的两个动点，且以
为直径的圆经过点O，证明：
为定值.
的上顶点、右焦点分别为为坐标原点，且是面积为2的等腰直角三角形.(1)求C的方程；
(2)设A，B是C上的两个动点，且以
为直径的圆经过点O，证明：为定值.
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2024-01-03更新
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216次组卷
|
2卷引用：湖南省岳阳市平江县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点为
，点
满足
.
(1)求
的值及
的方程；
(2)若过点F的直线l交C于M，N两点，求
的最小值及此时直线l的方程.
的焦点为，点满足.(1)求
的值及的方程；(2)若过点F的直线l交C于M，N两点，求
的最小值及此时直线l的方程.
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名校
5 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
的上顶点为M，且
，双曲线
和椭圆
有相同的焦点，P为与的一个公共点.若
（O为坐标原点），则的离心率
（ ）
的左、右焦点分别为的上顶点为M，且，双曲线和椭圆有相同的焦点，P为与的一个公共点.若（O为坐标原点），则的离心率（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-28更新
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1266次组卷
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6卷引用：湖南省岳阳市平江县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
湖南省岳阳市平江县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）高二数学开学摸底考02（人教A版2019选一+选二全部，范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列+导数）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题福建省福州市福清第一中学2023-2024学年高二下学期开门检测数学试题广东省惠州市第一中学2024届高三元月阶段测试数学试题（已下线）【一题多解】巧求离心率 坐标与几何
解题方法
6 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
．点A在上，点
在
轴上，
，
，则的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为，．点A在上，点在轴上，，，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-20更新
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768次组卷
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2卷引用：湖南省临湘市第五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，且
，点
在椭圆内部，点
在椭圆上，则以下说法正确的是（ ）
的左、右焦点分别为，且，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（ ）A． 的最小值为 |
| B．椭圆的短轴长可能为2 |
C．椭圆的离心率的取值范围为 |
D．若 ，则椭圆的长半轴长为 |
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2023-07-21更新
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752次组卷
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27卷引用：湖南省岳阳市临湘市2021-2022学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
湖南省岳阳市临湘市2021-2022学年高二上学期期末教学质量检测数学试题湖南省益阳市桃江县2019-2020学年高二下学期期末数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）【新教材精创】2.5.2+椭圆的几何性质（2）-B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】3.1.2+椭圆的简单几何性质（2）-B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册河北省邯郸市大名一中、磁县一中，邯山区一中，永年一中等六校2020-2021学年高二上学期期中数学试题福建省上杭县第一中学22020-2021学年高二12月份月考数学试题（已下线）第5讲 椭圆-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1 椭圆（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第3章 章末提优苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第3章 限时小练16 椭圆的几何性质（2）重庆市江津中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线与方程A卷（基础过关）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）山东省济南外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）期末综合检测卷三 -2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市青木关中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 3.1.2 椭圆的简单几何性质江西省乐安县第二中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题浙江省嘉兴市秀水高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省潍坊市2020届高三6月高考模拟考试数学试题（已下线）专题十 平面解析几何-山东省2020二模汇编（已下线）第九单元圆锥曲线（B卷 滚动提升检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）山东省潍坊市2020届高三第三次模拟数学试题山东省泰安市2020-2021学年高三上学期1月月考数学试题重庆市第一中2021届高三高考数学押题卷试题（四）山东省部分校2021-2022学年高三下学期数学开学摸底考试试题（已下线）江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题11-14
解题方法
8 . 已知双曲线
，四点
，
，
，
中恰有三点在双曲线上.
(1)求的方程；
(2)设直线
不经过
点且与相交于
两点，若直线
与直线
的斜率的和为
证明：过定点.
，四点，，，中恰有三点在双曲线上.(1)求
的方程；(2)设直线
不经过点且与相交于两点，若直线与直线的斜率的和为证明：过定点.
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2023-07-07更新
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508次组卷
|
6卷引用：湖南省岳阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
湖南省岳阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（2）（已下线）专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）江西省宜春市上高县2024届高三上学期开学数学试题（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
9 . 已知抛物线
的焦点为，
，为上两个相异的动点，分别在点，处作抛物线的切线
，
，与交于点
，则（ ）
的焦点为，，为上两个相异的动点，分别在点，处作抛物线的切线，，与交于点，则（ ）A．若直线 过焦点，则点一定在抛物线的准线上 |
B．若点在直线 上，则直线过定点 |
C．若直线过焦点，则 面积的最小值为 |
D．若 ，则面积的最大值为 |
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名校
10 . 已知函数
．
(1)若
，证明：
恒成立．
(2)若存在零点，求a的取值范围．
．(1)若
，证明：恒成立．(2)若
存在零点，求a的取值范围．
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2023-06-21更新
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610次组卷
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5卷引用：湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题辽宁省抚顺市重点高中六校协作体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广东省阳江市2024届高三上学期第一次阶段调研数学试题（已下线）专题突破卷07 导数与零点问题（已下线）专题3 导数与函数的零点（方程的根）【练】
