1 . 我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”，称离心率为的双曲线为“黄金双曲线”，则下列说法正确的是（       ）

A．正中，分别是的中点，则以为焦点，且过的椭圆是“黄金椭圆”

B．已知为正六边形，则以为焦点，且过的双曲线是“黄金双曲线”

C．“黄金椭圆”上存在一点，该点与两焦点的连线互相垂直

D．“黄金双曲线”的实半轴长，一个焦点到一条渐近线的距离，半焦距能构成等比数列

2 . 如图，是抛物线型拱桥，当水面在时，水面宽16米，拱桥顶部离水面8米.

(1)当拱顶离水面2米时，水面宽多少米？
(2)现有一艘船，可近似为长方体的船体高4.2米，吃水深2.7米（即水上部分高1.5米），船体宽为12米，前后长为80米，若河水足够深，要使这艘船能安全通过，则水面宽度至少应为多少米？（计算结果保留至小数点后一位，参考数据：）

3 . 已知椭圆的焦点坐标，且过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线与椭圆交于，两点，且，关于原点的对称点分别为，，若是一个与无关的常数，求此时的常数及四边形面积的最大值.

4 . 阅读材料：
在平面直角坐标系中，若点与定点（或的距离和它到定直线（或）的距离之比是常数，则，化简可得，设，则得到方程，所以点的轨迹是一个椭圆，这是从另一个角度给出了椭圆的定义.这里定点是椭圆的一个焦点，直线称为相应于焦点的准线；定点是椭圆的另一个焦点，直线称为相应于焦点的准线.
根据椭圆的这个定义，我们可以把到焦点的距离转化为到准线的距离.若点在椭圆上，是椭圆的右焦点，椭圆的离心率，则点到准线的距离为，所以，我们把这个公式称为椭圆的焦半径公式.
结合阅读材料回答下面的问题：
已知椭圆的右焦点为，点是该椭圆上第一象限的点，且轴，若直线是椭圆右准线方程，点到直线的距离为8.
(1)求点的坐标；
(2)若点也在椭圆上且的重心为，判断是否能构成等差数列？如果能，求出该等差数列的公差，如果不能，说明理由.

5 . 请阅读下列材料，并解决问题：

圆锥曲线的第二定义

二次曲线，即圆锥曲线，是由一平面截二次锥面得到的曲线，包括椭圆，抛物线，双曲线等.2000多年前，古希腊数学家最先开始研究二次曲线，并获得了大量的成果.古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究二次曲线.阿波罗尼斯曾把椭圆叫“亏曲线”把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线”，事实上，二次曲线由很多统一的定义、统一的二级结论等等.比如：平面内的动点到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数，则动点的轨迹就是圆锥曲线（这个圆锥曲线的第二定义）.其中定点称为其焦点，定直线称为其准线（其中椭圆与双曲线的准线方程为，抛物线准线方程为），正常数称为其离心率.当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.
(1)已知平面内的动点到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数，则动点的轨迹方程为                 （直接写出结果，无需过程）.
(2)在（1）所求的曲线中是否存在一点，使得该点到直线的距离最小？最小距离是多少？

6 . 已知圆与直线相切，与圆交于两点，且为圆的直径，圆心的轨迹为．
(1)求轨迹的方程；
(2)设点是上不同的两点，且直线的斜率均为为轴上一动点，且，求的最小值．

7 . 某休闲广场呈椭圆形，在该椭圆的两个焦点及中心处分别安装有三盏景观灯A，B，C，其中灯B位于灯A的正东400m处.小王沿着该休闲广场的边沿散步，在散步的过程中，他与灯B的最短距离为50m.当小王行走到点M处时，他与灯A，B的距离之比为，则此时他与灯C的距离为______m.

8 . 已知函数，在函数的图象上，，则下列选项正确的是（       ）

A．设函数，则函数在上单调递减

B．当且时，函数上恰有两条切线通过点A

C．当时，函数上恰有三条切线通过点A

D．函数在点B处的切线交的图像于另一点，则

9 . 已知正方体的棱长为4，是侧面内任一点，则下列结论中正确的是（       ）
   

A．若到棱的距离等于到的距离的2倍，则点的轨迹是圆的一部分

B．若到棱的距离与到的距离之和为6，则点的轨迹的离心率为

C．若到棱的距离比到的距离大2，则点的轨迹的离心率为

D．若到棱的距离等于到的距离，则点的轨迹是线段

10 . 对于且这类函数的求导、可以使用下面的方式进行：

第一步：； 第二步：； 第三步：； 第四步：

根据框内的信息.则函数的导数________.