1 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)设，当有两个极值点，时，总有成立，证明：.

2 . 在中，内角，，的对边分别为，，，已知是和的等比中项.
(1)证明：.
(2)求的取值范围.

3 . 已知双曲线的一条渐近线方程的倾斜角为，焦距为4．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)A为双曲线的右顶点，为双曲线上异于点A的两点，且．
①证明：直线过定点；
②若在双曲线的同一支上，求的面积的最小值．

4 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调区间；
(2)证明：．

5 . 已知椭圆E：的离心率为，且过点.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知定点，直线l：满足且与椭圆E相交于不同的两点A，B，始终满足，证明：直线l过一定点T，并求出定点T的坐标.

6 . 中，已知，，交于点，为中点，满足，点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程：
（2）过点作直线交曲线于，两点，求证：以为直径的圆恒过定点，

7 . （1）讨论函数的单调性；
（2）证明：当时，函数有最小值．设的最小值为，求函数的值域．

8 . 已知，
（1）猜想与的大小关系；
（2）证明（1）中的结论.

9 . 已知函数．
（1）若在处导数相等，证明：；
（2）若，证明：对于任意，直线与曲线有唯一公共点．

10 . 已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间；
(Ⅱ)求证：当时，.