1 . 已知双曲线的离心率为，且左焦点到渐近线的距离为.过作直线分别交双曲线于和，且线段的中点分别为，.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线斜率的乘积为，试探究：是否存在定圆，使得直线被圆截得的弦长恒为4？若存在，请求出圆的标准方程；若不存在，请说明理由.

2 . 已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过点．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若抛物线C开口向右，准线l上两点P，Q关于x轴对称，直线PA交抛物线C于另一点M，直线QA交抛物线C于另一点N，证明：直线MN过定点．

3 . 已知M是椭圆上一动点，则该点到椭圆短轴端点的距离的最大值为（     ）

A．2

B．

C．

D．

4 . 已知双曲线的焦点关于渐近线的对称点在双曲线上，则双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数．（是自然对数的底数）
(1)若，，求不等式的解集；
(2)若，证明：对任意，成立；
(3)若，试讨论函数的零点个数，并说明理由．

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，过作斜率为的直线交椭圆C于A，B两点，以AB为直径的圆过，则椭圆C的离心率为______．

7 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数m的值为（     ）

A．

B．

C．3

D．9

8 . 已知函数的最小值为.
(1)求实数的值；
(2)若有两个不同的实数根，求证：.

9 . 已知椭圆的右焦点为是的中点，若椭圆上到点的距离最小的点有且仅有一个，则椭圆的离心率的取值范围为__________.

10 . 已知，若，且是的必要条件，则可能为（       ）

A．的最小正周期为

B．是图象的一条对称轴

C．在上单调递增

D．在上没有零点