名校
1 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若方程
有两个不相等的根
，且
的导函数为
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若方程
有两个不相等的根，且的导函数为，证明：．
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2024-02-27更新
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993次组卷
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7卷引用：贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年高三上学期九校联考（开学考）数学试题
名校
2 . 已知函数
在
处的切线方程为
.
(1)求实数
的值；
(2)证明：函数
有两个零点，且
.
在处的切线方程为.(1)求实数
的值；(2)证明：函数
有两个零点，且.
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解题方法
3 . 定义：若椭圆
上的两个点
，
满足
，则称A，B为该椭圆的一个“共轭点对”，记作
．已知椭圆C：
上一点
．
(1)求“共轭点对”中点B所在直线l的方程．
(2)设O为坐标原点，点P，Q在椭圆C上，且
，（1）中的直线l与椭圆C交于两点
．
①求点
，
的坐标；
②设四点，P，，Q在椭圆C上逆时针排列，证明：四边形
的面积小于
．
上的两个点，满足，则称A，B为该椭圆的一个“共轭点对”，记作．已知椭圆C：上一点．(1)求“共轭点对”
中点B所在直线l的方程．(2)设O为坐标原点，点P，Q在椭圆C上，且
，（1）中的直线l与椭圆C交于两点．①求点
，的坐标；②设四点
，P，，Q在椭圆C上逆时针排列，证明：四边形的面积小于．
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解题方法
4 . 已知函数
.
(1)求的最小值；
(2)证明：
.
.(1)求
的最小值；(2)证明：
.
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5 . 已知函数
．
(1)当
时，求的单调区间；
(2)若
，设是的两个极值点，求证；
．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)若
，设是的两个极值点，求证；．
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2022-08-22更新
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546次组卷
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6卷引用：贵州省贵阳市2023届高三上学期8月摸底考试数学（理）试题
贵州省贵阳市2023届高三上学期8月摸底考试数学（理）试题贵州省黔南州2023届高三上学期摸底数学（理）试题河南省北大公学禹州国际学校2022-2023学年高三上学期第一次月考理科数学试题（已下线）专题08 导数及其应用(讲义)-2江苏省盐城市亭湖高级中学2022-2023学年高三上学期第一次摸底考试数学试题（已下线）河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三文科数学试题变式题21-23
名校
6 . 已知
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数
有两个零点，证明：
.
.(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
有两个零点，证明：.
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2022-08-22更新
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212次组卷
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2卷引用：贵州省遵义市新高考协作体2023届高三上学期入学质量监测数学（文）试题
7 . 已知
(1)若
，
，
，请比较a，b，c的大小；
(2)若函数有两个零点，证明：
．
(1)若
，，，请比较a，b，c的大小；(2)若函数
有两个零点，证明：．
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2022-08-22更新
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552次组卷
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2卷引用：贵州省遵义市新高考协作体2023届高三上学期入学质量监测数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为
，且C经过点
．
(1)求C的方程；
(2)设C与y轴正半轴交于点D，直线
与C交于A、B两点（l不经过D点），且
．证明：直线l经过定点，并求出该定点的坐标．
，且C经过点．(1)求C的方程；
(2)设C与y轴正半轴交于点D，直线
与C交于A、B两点（l不经过D点），且．证明：直线l经过定点，并求出该定点的坐标．
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2022-04-28更新
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731次组卷
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12卷引用：2019年贵州省贵阳市高三8月摸底数学（文）试题
2019年贵州省贵阳市高三8月摸底数学（文）试题（已下线）2019年11月23日《每日一题》选修2-1理数-周末培优（已下线）2019年11月23日《每日一题》选修1-1文数-周末培优2020届陕西省榆林市第二中学高三摸底考试数学(文)试题江西省南昌市进贤县第一中学2021届高三暑期摸底考试数学（文科）试题（已下线）广西柳州铁一中学“韬智杯”2022 届高三上学期大联考数学（文）试题广西普通高中2022 届高三10月大联考数学（文）试题四川省成都市第七中学2022届高三下学期三诊模拟考试数学（文）试题吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校第七十二届2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校第七十二届2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题【市级联考】云南省昆明市2019届高三复习教学质量检测文科数学试题（已下线）专题9.9 圆锥曲线的综合问题（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》
解题方法
9 . 已知函数．
(1)求的最小值；
(2)证明：
．
．(1)求
的最小值；(2)证明：
．
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2022-08-21更新
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488次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市2023届高三上学期开学联合考试数学（理）试题
10 . 已知函数
，曲线
在点
处的切线与直线垂直．
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）求证：当
时，
．
，曲线在点处的切线与直线垂直．（1）求函数
的单调区间和极值；（2）求证：当
时，．
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2021-08-28更新
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649次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市五校（贵州省实验中学、贵阳二中、贵阳八中、贵阳九中、贵阳民中）2022届高三联合考试（一）数学（文）试题
